完整word版,湖南省中考数学压轴题汇编.docx

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2016?
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题）】若抛物线
L
：
y
ax
（ 1）当 k
1
时，求这个二次函数的极点坐标；
2
（ 2）求证：对于 x 的二次方程 x2
(2k 1)x k2
k
0(k 0) 有两个不相等的实数根；
（ 3）如图，该二次函数图象与
x 轴交于 A 、B 两点（ A 点在 B 点的左边），与
y 轴交于
1
1
1
C 点，P 是轴负半轴上一点， 且 OP=1，直线 AP 交 BC 于点 Q，求证：
2
2
2 ．
QA
AB
AQ
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5．【 2016?湘潭市中考压轴题（第 25 题）】如图，菱形 ABCD 中，已知∠ BAD=120 °，∠ EGF=60 °，∠ EGF 的极点 G 在菱形对角线 AC 上运动，角的两边分别交 BC， CD 于点 E，F．
1）如图甲，当极点 G 运动到与点 A 重合时，求证： EC+CF=BC ；
2）知识研究：
①如图乙，当极点 G 运动到 AC 中点，研究线段
EC， CF 与 BC 的数目关系；
②在极点 G 运动的过程中，
AC
t ，请直接写
CG
出线段 EC， CF 与 BC 的数目关系（不需要写出证明过程） ；
（ 3）问题解决：
如图丙，已知菱形的边长为
8， BG=7 ， CF= 5
，当 t
2 时，求 EC 的长度．
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图甲 图乙 图丙
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6．【 2016?湘潭市中考压轴题（第
26 题）】如图，抛物线 y
1
x2
mx n 的图象经过
4
点 A(2 ，3)，对称轴为 x 1 ，一次函数 y kx b 的图象经过点
A ，交 x 轴于点 P，交抛物
线于另一点 B ，点 AB 位于点 P 的同侧．
1）求抛物线的分析式；
2）若 PA： PB=3： 1，求一次函数的分析式；
（ 3）在（ 2）的条件下，当 k 0时，抛物线的对称轴上能否存在点 C 使得 ☉C 同时与 x
轴和直线 AP 都相切，假如存在，恳求出点 C 的坐标；假如不存在，请说明原因．
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