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第一章、 晶体结构
如果将等体积球分别排列成下列结构,设 x 表示钢球所占体积与总体积之比,证明
结构 x
简单立方 π / 6 ≈
体心立方 3 / 8 ≈
面心立方 2/ 6 0 . 7 4π ≈
六方密排 2/ 6 0 . 7 4π ≈
金刚石 3 /16 ≈
解:设钢球半径为r ,根据不同晶体结构原子球的排列,晶格常数a 与r 的关系不同,分别
为:
简单立方:ar= 2
体积为:ar33= 8 ,每个晶胞包含一个钢球,体积为:4/ 3πr3
所以 x =≈π / 6
体心立方: 34ar=
体积为:ar33= (4 / 3),每个晶胞包含两个钢球,体积为:8/ 3πr3
所以 x =≈3/ 8 0 . 6 8π
面心立方: 24ar=
33 3
体积为:ar= (4 / 2),每个晶胞包含四个钢球,体积为:16 / 3πr : .
所以 x =≈2/ 6 0 . 7 4π
六方密排:ar c a==2, 8 / 3
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