2-2 复数域数学模型-传递函数.ppt

第二节复数域数学模型—传递函数第二章控制系统的数学模型建立系统微分方程的目的是什么? 如何求解得到的微分方程式? 对于高阶线性微分方程如何求解? 使用拉普拉斯变换法解线性微分方程有哪些优势? 思考? 在求解方法上:计算简单( 把微积分运算变换成代数运算或查表) ,容易求出系统对输入的响应。引入传递函数的概念(复数域数学模型), 把系统的动态性能和传函的零极点联系起来, 使在复数域内( 根轨迹法) 和频域内( 频率法) 分析和设计系统成为可能。优势: 项目内容教学目的从时域内的微分方程形式数学模型向复数域内的传递函数形式过渡。教学重点熟悉传递函数的各种一般表达形式。教学难点传递函数的解析表达式和几何表达形式的联合思维方法。对典型环节传递函数的理解。讲授技巧及注意事项注重微分方程同传递函数的对比。 2-2 复数域数学模型—传递函数本节课的学****思路:从多个方位来观察我们将要研究的对象—传递函数,为下一步深入细致的讨论(第四章和第五章)做准备。本节内容?拉式变换?传递函数的概念和表达形式?系统传递函数的建立?典型环节的传递函数?拉式反变换? : 设函数 f (t)当时有定义,设且积分存在,则称 F (s)是f (t) 的拉普拉斯变换。简称拉氏变换。 f (t)称为 F (s)的拉氏逆变换。记为: ?? 0 ( ) ( ) st F s L f t f t e dt ??? ?? ?? ?????? 1 ( ) f t L F s ?? 0t?原函数象函数 2-2 传递函数一拉氏变换(2) 例 2 求阶跃函数的拉氏变换。 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 st s s s F s t e dt t e dt e t dt e ? ? ?? ?? ???? ????? ? ?(1) 例 1 求单位脉冲函数的拉氏变换。( ) ( ) f t t ??( ) 1( ) f t R t ? ? 0 0 ( ) st st R R F s Re dt e s s ??? ?? ????单位阶跃函数的拉氏变换为。( ) 1( ) f t t ?s 1 ? t 1 F (s) f (t) F (s) f (t)?(掌握) 21s cos at e t ?? sin at e t ?? 2 2 ( ) s a s a ??? ? 2 2 ( ) s a ??? ? 2 2 s ??? ate ? 2 2 ss?? sin t? cos t? 1s1 s a ?( )t? 1( ) t (1) 线性性质)]([ )]([ )]()([ 2 1 21tf bL tf aL t bft afL??? 1 1 1 [ ( ) ] ( ) (0) L f t dt F s f s s ?? ??(2) 积分性质(3) 微分性质 1 2 1 [ ( )] ( ) (0) (0) (0) n n n n n L f t s F s s f s f f ? ? ??? ??????