北师大版八年级数学上册第3章-位置与坐标(培优试题--).doc

第三章 位置与坐标

专题一 与平面直角坐标系有关的规律探究题
，在平面直角坐标系中，有假设干个整数点〔横纵坐标都为整数的点〕，其顺序按图中“→〞方向排列，如：〔1，0〕，〔2，0〕，〔2，1〕，〔因为在第14行点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，〔14，8〕．应选D．
2．D 【解析】 根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点〔1，1〕，第2次接着运动到点〔2，0〕，第3次接着运动到点〔3，2〕，∴第4次运动到点〔4，0〕，第5次接着运动到点〔5，1〕，…，∴横坐标为运动次数，经过第2021次运动后，动点P的横坐标为2021，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2021次运动后，动点P的纵坐标为：2021÷4=503余1，故纵坐标为四个数中第一个，即为1，
∴经过第2021次运动后，动点P的坐标是：〔2021，2〕，故答案为：〔2021，1〕．
3．解：设粒子从原点到达An、Bn、Cn时所用的时间分别为an、bn、cn，
那么有：a1=3，a2=a1+1，a3=a1+12=a1+3×4，a4=a3+1，a5=a3+20=a3+5×4，a6=a5+1，…,
a2n-1=a2n-3+〔2n-1〕×4，a2n=a2n-1+1，
∴a2n-1=a1+4[3+5+…+〔2n-1〕]=4n2-1，a2n=a2n-1+1=4n2，
∴b2n-1=a2n-1-2〔2n-1〕=4n2-4n+1，b2n=a2n+2×2n=4n2+4n，
c2n-1=b2n-1+〔2n-1〕=4n2-2n=，c2n=a2n+2n=4n2+2n=〔2n〕2+2n，
∴cn=n2+n，
∴粒子到达〔16，44〕所需时间是到达点C44时所用的时间，再加上44-16=28〔s〕，
所以t=442+447+28=2021〔s〕．
4．C 【解析】 过P点作PD⊥x轴，垂足为D，
由A〔﹣，0〕、B〔0，1〕，得OA=，OB=1，
由勾股定理，得AB==2,
∴S△ABC=×2×=.
又S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP=××1+×〔1+a〕×3﹣×〔+3〕×a
=,
由2S△ABP=S△ABC，得+3-a=,∴a=．应选C．
5.〔4，﹣1〕或〔﹣1，3〕或〔﹣1，﹣1〕 【解析】 △ABD与△ABC有一条公共边AB，
当点D在AB的下边时，点D有两种情况①坐标是〔4，﹣1〕；②坐标为〔﹣1，﹣1〕；
当点D在AB的上边时，坐标为〔﹣1，3〕；
点D的坐标是〔4，﹣1〕或〔﹣1，3〕或〔﹣1，﹣1〕．
：〔1〕当A点在原点时，AC在y轴上，BC⊥y轴，所以OB=AB=.
〔2〕当OA=OC时，△OAC是等腰直角三角形,
而AC=4，所以OA=OC=．
过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，可得.
又BC=2，所以CD=BD=,
所以BE=BD+DE=BD+OC=，又OE=CD=,所以OB=．