高等数学下考试题库(附答案).doc

.
1 / 14
《高等数学》试卷1〔下
〔3分10
〔 .

,则有〔 .
A.∥ B.⊥ C.
A、2 B、3 C、4 D、5
4、函数z=xsiny在点〔1,处的两个偏导数分别为〔
A、 B、 C、 D、
5、设x2+y2+z2=2Rx,则分别为〔
A、 B、 C、 D、
6、设圆心在原点,半径为R,面密度为的薄板的质量为〔 〔面积A=
A、R2A B、2R2A C、3R2A D、
7、级数的收敛半径为〔
A、2 B、 C、1 D、3
8、cosx的麦克劳林级数为〔
A、 B、 C、 D、
.
7 / 14
二、填空题〔本题共5小题,每题4分,共20分
1、直线L1：x=y=z与直线L2：___________.
直线L3：____________.
2、〔,sin100的近似值为___________.
3、二重积分___________.
4、幂级数__________,__________.
三、计算题〔本题共6小题,每小题5分,共30分
2、求曲线x=t,y=t2,z=t3在点〔1,1,1处的切线及法平面方程.
3、计算.
4、问级数
5、将函数f<x>=e3x展成麦克劳林级数
四、应用题〔本题共2小题,每题10分,共20分
1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积.
参考答案
一、选择题
1、D 2、C 3、C 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、B
10,A
二、填空题
1、 2、,
3、л 4、0,+
.
8 / 14
5、
三、计算题
2、解：因为x=t,y=t2,z=t3,
所以xt=1,yt=2t,zt=3t2,
所以xt|t=1=1, yt|t=1=2, zt|t=1=3
故切线方程为：
法平面方程为：〔x-1+2<y-1>+3<z-1>=0
即x+2y+3z=6
3、解：因为D由直线y=1,x=2,y=x围成,
所以
D： 1≤y≤2
y≤x≤2
故：
4、解：这是交错级数,因为
5、解：因为
用2x代x,得：
.
9 / 14
四、应用题
1、解：设长方体的三棱长分别为x,y,z
则2〔xy+yz+zx=a2
构造辅助函数
F〔x,y,z=xyz+
求其对x,y,z的偏导,并使之为0,得：
yz+2<y+z>=0
xz+2<x+z>=0
xy+2<x+y>=0
与2<xy+yz+zx>-a2=0联立,由于x,y,z均不等于零
可得x=y=z
代入2<xy+yz+zx>-a2=0得x=y=z=
所以,表面积为a2而体积最大的长方体的体积为
2、解：据题意
《高数》试卷4〔下
选择题：
１．下列平面中过点〔１,１,1的平面是．
〔Ａｘ＋ｙ＋ｚ＝０　〔Ｂｘ＋ｙ＋ｚ＝１　〔Ｃｘ＝１　〔Ｄｘ＝３
２．在空间直角坐标系中,方程表示．
〔Ａ圆　〔Ｂ圆域　〔Ｃ球面　〔Ｄ圆柱面
３．二元函数的驻点是．
.
10 / 14
〔Ａ〔０,０ 〔Ｂ〔０,１ 〔Ｃ〔１,０　〔Ｄ〔１,１
４．二重积分的积分区域Ｄ是,则．
〔Ａ　〔Ｂ　〔Ｃ　〔Ｄ
５．交换积分次序后．
〔Ａ　〔Ｂ　〔Ｃ　〔Ｄ
６．ｎ阶行列式中所有元素都是１,其值是．
〔Ａｎ　〔Ｂ０　〔Ｃｎ！　〔Ｄ１
８．下列级数收敛的是．
〔Ａ　〔Ｂ　〔Ｃ　〔Ｄ
９．正项级数和满足关系式,则．
〔Ａ若收敛,则收敛　〔Ｂ若收敛,则收敛　
〔Ｃ若发散,则发散　〔Ｄ若收敛,则发散　
１０．已知：,则的幂级数展开式为．
〔Ａ　〔Ｂ　〔Ｃ　〔Ｄ
填空题：
数的定义域为．
２．若,则．
３．已知是的驻点,若则
当时,一定是极小点．
５．级数收敛的必要条件是．
计算题<一>：
.
11 / 14
已知：,求：,．
计算二重积分,其中．
３．已知：ＸＢ＝Ａ,其中Ａ＝,Ｂ＝,求未知矩阵Ｘ．
４．求幂级数的收敛区间．
５．求的麦克劳林展开式〔需指出收敛区间．
四．计算题<二>：
求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交线的标准方程．
参考答案
一．１．Ｃ；２．Ｄ；３．Ｄ；４．Ｄ；