基本不等式学案.doc

第三课时 基本不等式的应用
一、学****目标
1、会使用基本不等式求最值，能灵活运用“拆”“拼”“凑”等技巧，理解重要不等式中“正"“定”“等”的条件。（精品文档请下载）
2、能运用基本不等式解决实际问题
二、要点梳理
1．基本不等第三课时 基本不等式的应用
一、学****目标
1、会使用基本不等式求最值，能灵活运用“拆”“拼”“凑”等技巧，理解重要不等式中“正"“定”“等”的条件。（精品文档请下载）
2、能运用基本不等式解决实际问题
二、要点梳理
1．基本不等式≤
（1）基本不等式成立的条件：__________.
(2）等号成立的条件:当且仅当______时取等号．
2．几个重要的不等式
（1）a2＋b2≥______ （a，b∈R）． （2)＋≥____(a，b同号)．（精品文档请下载）
(3)ab≤2 (a,b∈R)． (4)2____.（精品文档请下载）
3．算术平均数与几何平均数
设a〉0,b〉0，则a,b的算术平均数为__________，几何平均数为________,基本不等式可叙述为：____________________________________.（精品文档请下载）
4．利用基本不等式求最值问题：已知x〉0，y〉0，则
（1)如果积xy是定值p,那么当且仅当______时，x＋y有最____值是______（简记：积定和最小)．（精品文档请下载）
（2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当______时，xy有最____值是________(简记：和定积最大）．（精品文档请下载）
活动一　：利用基本不等式求最值
例1： （1）已知求的最值
(2) 已知x<，求函数y＝4x－2＋的最大值；（精品文档请下载）
（3） 已知x>0，y>0，且＋＝1,求x＋y的最小值；（精品文档请下载）
(4）在下面等式中的括号内各填上一个自然数,并使这两数之和最小，
(5)求函数的最小值；
（6）为常数，的最小值为9，求t
变式训练：
（1）求函数的最小值
（2)若x，y∈(0,＋∞）且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值
（3）的最大值
（4）则当且仅当时“=”成立，利用以上结论可以得到函数的最小值为 ，此时的值为
（5）已知不等式对任意恒成立，则的取值范围是
活动二　：基本不等式的实际应用
已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,．设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R（x）＝（精品文档请下载）
（1）写出年利润W（万元）关于年产量