第1节整体法.doc

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高中奥林匹克物理竞赛解题方法
一、整体法
方法简介
整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有互相联络、互相依赖、互相制约、互相作用的多个物体,多个状态，或者多个物理变化过程组1x－m2a2x
其中a′、a1x和a2x分别为M、m1和m2在程度方向的加速度的大小，而a′=0，
a1x=g（sin30°－μcos30°)·cos30°
a2x= g(sin45°－μcos45°)·cos45°
F合=m1g（sin30°－μcos30°)·cos30°－m2g(sin45°－μcos45°）·cos45°（精品文档请下载）
∴
=－
，方向程度向右
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.（精品文档请下载）
例5 如图1—6所示，质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时,车恰好静止,求人的加速度。（精品文档请下载）
解析 以人、车整体为研究对象，根据系统牛顿运动定律求解。如图1-6—甲,由系统牛顿第二定律得：
(M+m)gsinθ=ma
解得人的加速度为a=
例6 如图1—7所示,质量M=10kg的木块
ABC静置 于粗糙的程度地面上，滑动摩擦因数
μ=0。02，在木块的倾角θ为30°的斜面上，有
一质量m=1。0kg的物块静止开场沿斜面下滑，
当滑行路程s=，其速度v=1。4m/s，在
这个过程中木块没有动，求地面对木块的摩擦
力的大小和方向。（重力加速度取g=10/s2）
解析 物块m由静止开场沿木块的斜面下滑，受重力、弹力、摩擦力,在这三个恒力的作用下做匀加速直线运动，由运动学公式可以求出下滑的加速度，物块
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m是处于不平衡状态，说明木块M一定受到地面给它的摩察力，其大小、方向可根据力的平衡条件求解。此题也可以将物块m、木块M视为一个整体，根据系统的牛顿第二定律求解。（精品文档请下载）
由运动学公式得物块m沿斜面下滑的加速度：
以m和M为研究对象，受力如图1-7-甲所示。由系统的牛顿第二定律可解得地面对木块M的摩擦力为f=macosθ=0。61N，方向程度向左.（精品文档请下载）
例7 有一轻质木板AB长为L,A端用铰链固定在竖直墙上，另一端用程度轻绳CB拉住。板上依次放着A、B、C三个圆柱体，半径均为r，重均为G，木板和墙的夹角为θ，如图1—8所示,不计一切摩擦,求BC绳上的张力。（精品文档请下载）
解析 以木板为研究对象，木板处于力矩平衡状态，假设分别以圆柱体A、B、C为研究对象，求A、B、C对木板的压力，非常费事，且容易出错。假设将A、B、C整体作为研究对象,那么会使问题简单化。
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以A、B、C整体为研究对象，整体受
到重力3G、木板的支持力F和墙对整体的
支持力FN，其中重力的方向竖直向下,如
图1—8—
心，墙的支持力FN垂直于墙面，并经过圆
柱C的轴心，木板给的支持力F垂直于木
板。由于整体处于平衡状态，此三力不平
行必共点,即木板给的支持力F必然过合
重力墙的支持力FN的交点。
根据共点力平衡的条件：∑F=0，可得：F=3G/sinθ。
由几何关系可求出F的力臂 L=2rsin2θ+r/sinθ+r·cotθ
图1—8乙
以木板为研究对象，受力如图1—8—乙所示，选A点
为转轴，根据力矩平衡条件∑M=0，有：
F·L=T·Lcosθ
即
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解得绳CB的才能：
例8 质量为1。0kg的小球从高20m处自由下落到软垫上,,，在接触时间内小球受合力的冲量大小为（空气阻力不计，取g=10m/s2） （ ）（精品文档请下载）
A．10N·s B．20N·s C．30N·s D．40N·s
图1—9
解析 小球从静止释放后，经下落、接触软垫、
反弹上升三个过程后到达最高点。动量没有变化，初、
末动量均为零，如图1—9所示。这时不要分开过程
求解，而是要把小球运动的三个过程作为一个整体来
求解.
设小球和软垫接触时间内小球受到合力的冲量大
小为I，下落高度为H1，下落时间为t1，接触反弹上
升的高度为H2，上升的时间为t2,那么以竖直向上为正方向,根据动量定理得：
答案C
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例9