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差分方法的稳定性.docx

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差分方法的稳定性.docx差分方法的稳定性
实验内容
对于一阶线性双曲线型方程：
u
u
0,1 ,t
0,T
t
0, x
x
u x,0
u0 x
u0
1, x
1

0
0 1
1
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
0 1

10
x 10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
0 1
2
稳定性分析：
记 unj vneijkh ，则 vn 1eijkh vneijkh a vn eijkh vnei j 1 kh ，得
vn 1 vn 1 a 1 e ikh
即
G , k
1 a
1
e ikh
1 a 1 coskh a i sin kh
。
则在 a
1时，有 G
, k
1，格式稳定。
Lax-Friedrichs
格式
1

0
0 1

1

0
0 1
1
10
5
0
-5
-10
-15
0 1

6
x 10
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
0 1
2
稳定性分析：
G , k coskh iha sinkh
则在 a 1时稳定。
Lax-Wendroff 格式

1

0
0 1

1

0
0 1
1
5
x 10
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0 1

x 10 19
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8

1
0
2
稳定性分析：
G , k
1
2a2 2 sin2 kh ia sin kh
2

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