北京 (4).doc

2021年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理)(北京卷）
第一部分 (选择题 共40分)
一、选择题共8小题。每题5分,共40分。在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1。集合A=｛－1,0，1｝，B=｛x｜2021年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理)(北京卷）
第一部分 (选择题 共40分)
一、选择题共8小题。每题5分,共40分。在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1。集合A=｛－1,0，1｝，B=｛x｜－1≤x＜1｝，那么A∩B= ( ）
A.{0｝ B.｛－1,0｝
C。{0，1} D。{－1,0,1｝
，复数（2－i）2对应的点位于( ）
A。第一象限 B. 第二象限
C。第三象限 D。 第四象限
3。“φ=π”是“曲线y=sin（2x＋φ)过坐标原点”的


,输出的S值为

B.
C。
D。
5。函数f（x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象和曲线y=ex关于y轴对称，那么f（x）=
A. B.
C。 D.
,那么其渐近线方程为
=±2x B。y=
C。 D.
:x2=4y的焦点且和y轴垂直，那么l和C所围成的图形的面积等于
A.
C。 D。
，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0)满足x0－2y0=
A. B。
C。 D。
第二部分（非选择题 共110分)
二、填空题共6题，每题5分，共30分.
,点(2，）到直线ρsinθ=2的间隔 等于
10。假设等比数列{an｝满足a2＋a4=20，a3＋a5=40，那么公比q= ；前n项和Sn=
。
,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线，PB和圆O相交于D,假设PA=3，PD:DB=9：16，那么PD= ，AB= 。
,2,3，4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，假设分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 .
，b，c在正方形网格中的位置如以下图,假设c=λa＋μb（λ，μ∈R)
，那么= .
，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上，点P到直线CC1的间隔 的最小值为 .
三、解答题共6小题，共80分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15。 (本小题共13分)
在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.
(I)求cosA的值，
(II）求c的值
16。( 本小题共13分）
以以下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天
(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率
（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列和数学期望。
（Ⅲ）由图判断从哪天开场连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）
17. (本小题共14分）
如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5。
（Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1—B1的余弦值;
(Ⅲ)证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值.