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基本知识·基本思想·基本方法.doc


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高 中 复****用 资 料

高 中 数 学
根本知识·根本思想·根本方法
一、集合和简易逻辑
,是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点可以有一样的象;
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,应掌握以下一些结论:(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有一样的单调性;(5) y=f(x)和y=f-1(x)互为反函数,设f(x)的定义域为A,值域为B,那么有f[f-1(x)]=x(x∈B),f-1[f(x)]=x(x∈A).
11。处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向;二看对称轴和所给区间的相对位置关系;
12。恒成立问题的处理方法:(1)别离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;
,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题:;
14。掌握函数的图象和性质;

(b – ac≠0)

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定义域
值域
奇偶性
非奇非偶函数
奇函数



当b-ac〉0时:
分别在上单调递减;
当b-ac〈0时:
分别在上单调递增;
在上单调递增;
在上单调递增;
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y
X
o
X=—c
Y=a
x
y
o
三、数列
,an={ 注意验证a1是否包含在后面an 的公式中,假设不符合要单独列出。一般条件中含an和Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式;

3。等比数列
(或为负)的递减(或递增)的等差数列前n项和的最大(或最小)问题,转化为解不等式解决;
、等比数列的定义,通项公式,前n项和公式,在用等比数列前n项和公式时,勿忘分类讨论思想;
, am=an+ (n-m)d, ; 等比数列中,a
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n=amqn-m; q=;
7。当m+n=p+q(m、n、p、q∈N*)时,对等差数列{an}有:am+an=ap+aq;对等比数列{an}有:aman=apaq;
8。假设{an}、{bn}是等差数列,那么{kan+bbn}(k、b、a是非零常数)是等差数列;假设{an}、{bn}是等比数列,那么{kan}、{anbn}等也是等比数列;
9。等差(或等比)数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”(如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9…)仍是等差(或等比)数列;
10。对等差数列{an},当项数为2n时,S偶—S奇=nd;项数为2n-1时,S奇-S偶=a中(n∈N*);
11。假设一阶线性递归数列an=kan-1+b(k≠0,k≠1),那么总可以将其改写变形成如下形式:(n≥2),于是可根据等比数列的定义求出其通项公式;
四、三角函数
1。三角函数符号规律记忆口诀:一全正,二正弦,三是切,四余弦;
2。对于诱导公式,可用“奇变偶不变,符号看象限”概括;
,纯熟掌握三角函数的定义、图像、性质;
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、余弦、正切的和、差、倍公式,正余弦定理,处理三角形内的三角函数问题勿忘三内角和等于1800,一般用正余弦定理施行边角互化;
;对称中心为;类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心;
6.(1)正弦平方差公式:sin2A-sin2B=sin(A+B)sin(A-B);(2)三角形的内切圆半径r=;(3)三角形的外接圆直径2R=
五、平面向量
1。两个向量平行的充要条件,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),为实数.(1)向量式:a∥b(b≠0)a=b;(2)坐标式:a∥b(b≠0)x1y2-x2y1=0;
2。两个向量垂直的充要条件, 设a=(x1,y1),b=(x2,y2), (1)向量式:a⊥b(b≠0)ab=0; (2)坐标式:a⊥bx1x2+y1y2=0;
3。设a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么ab==x1x2+y1y2;其

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  • 时间2022-01-23