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第二十二章动量原理
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动量定理：阐述的是质点系动量的变化与外力系冲量之间的关系，它的另一种重要形式——质心运动定理则是用来描述质点系质心的运动与外力系主矢之间的关系。
动量矩定理：建立起质点系对

1) 质点系动量定理的微分形式
设作用于质点系中质点 上质点系的内力和外力的合力分别为
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质点系的动量的微分等于作用于其上的外力系的主矢的元冲量，称为质点系动量定理的微分形式
表明
根据
将它们求矢量和，再交换求和与求微分的次序，并将式 和 代入得
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表明
2）质点系动量定理的积分形式
将上式在时间 至 内积分得
质点系在至时间间隔内动量的改变量等于作用于其上的外力系的主矢在同一时间间隔内的冲量，称为质点系动量定理的积分形式。
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PS
尽管质点系的内力不会改变质点系的动量，但是它能够引起质点系内各质点的动量的相互改变.
动能定理的表达式都是矢量式.
它们可以向固连于惯性参考系的直角坐标轴投影,得到相应的投影式.
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质点系的动能守恒定律
若质点系的外力系的主矢 则由式 可得，质点系的动量K=常矢量;
若质点系的外力系的主矢在某一个固连于惯性参考空间的直角坐标轴，如 轴上的投影 ,则由 得质点系的动量在该轴上的投影 =常数
这就称为质点系的动量守恒定律。
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表明
对于不变质点系，则M =常数。此时上式两边同除 得
质点系的质量与其质心加速度的乘积等于作用与其上外力系的主矢，称为质心的运动定理。


将质点系的动量表达式 代入质点系的动量定理得微分形式
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质点系的动量定理其实质只能描述其质心的运动，且与这样的一个质点的运动相同，该质点的质量等于质点系的质量，并受到一个大小和方向与该质点系的外力系的主矢相同的力的作用。
质点系质心的这种运动不仅与质点系的内力无关，而且与作用在其上个外力的作用点位置也无关。
注意
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式中 分别为第i个刚体的质量和其质心的加速度。
若一个质点系由n个刚体组成，则由式
或质心矢径公式知，其质心运动定理可表示为
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设系统中各刚体的质心在同一时间间隔内产生的有限位移 ，则由上式及系统的质心矢径公式可得
当质点系由n个刚体组成时,若作用在其上的外力系主矢 ,且初始时,系统的质心速度为零，则根据式 知,系统的质心相对于某固定点O的矢径
=常矢量

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于是有
易知系统得质心在该轴上的坐标值
若外力系的主矢在固连于惯性参考空间的直角坐标轴，如 轴上的投影 ,且初始时系统得质心速度在该轴上的投影等于零，则由式 在该轴上的投影式
=常数
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于是有
这个结论就是质心运动的守恒定律
现假设各刚体对该轴得坐标值同时产生有限改变量 ，则由上式及系统的质心坐标公式可得
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把质点D在某瞬时相对于空间某一固定点的矢径 与其动量 的叉积定义为该瞬时质点D的动量对点O的动量矩，记作

22.. 质点的动量矩
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若在O点建立直角坐标系 ，则
式中i,j ,k,分别为 轴正向的单位矢量
为点D的坐标 分别为 沿
轴的投影。
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与定义力对轴的矩类似，可定义动量对轴的矩，又称为质点对轴的动量矩，并且相应的有以下结论：质点对某一固定轴 的动量矩 等于质点对该轴上任意一点A的动量矩在该轴上的投影。即
式 中为 轴正向的单位矢量。
质点对点的动量矩式一个定位矢量
而质点对轴的动量矩是一个代数量
注意
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