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第二章触发器
第一页，本课件共有80页
数字电路中使用高低两个电平表示两种不同的电路状态，如果规定用 “1”表示高电平、开关闭合、灯亮，用 “0”表示低电平、开关断开、灯灭，称为正逻辑；反之，称为负逻辑。两种逻辑之间是可以相互转数（布尔代数）。
根据逻辑代数中的与、或、非三种基本运算，可以推导出逻辑代数运算的一些基本定律，也可以称为逻辑代数公理。熟悉这些理论后，可以推导逻辑代数的一些常用公式，为逻辑代数的化简提供依据。
第十二页，本课件共有80页
逻辑代数的基本运算规则
加运算规则:
0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1
乘运算规则:
0•0=0 0•1=0 1•0=0 1•1=1
非运算规则:
第十三页，本课件共有80页
逻辑代数的运算规律
一、交换律
二、结合律
三、分配律
A+B=B+A
A• B=B • A
A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B
A• (B • C)=(A • B) • C
A(B+C)=A • B+A • C
A+B • C=(A+B)(A+C)
普通代数不适用!
第十四页，本课件共有80页
求证: （分配律第2条） A+BC=(A+B)(A+C)
证明:
右边 =(A+B)(A+C)
=AA+AB+AC+BC ; 分配律
=A +A(B+C)+BC ; 结合律 , AA=A
=A(1+B+C)+BC ; 结合律
=A • 1+BC ; 1+B+C=1
=A+BC ; A • 1=A
=左边
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四、吸收规则
：
A+AB=A
证明：
A+AB=A(1+B)=A•1=A
利用运算规则可以对逻辑式进行化简。
例如：
被吸收
吸收是指吸收多余项，多余因子被取消、去掉  被消化了。
长中含短，留下短。
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：
证明：
例如：
被吸收
长中含反，去掉反。
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：
证明：
例如：
1
吸收
正负相对，余全完。
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五、反演定理
可以用列真值表的方法证明：
德 • 摩根 (De • Morgan)定理：
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反演定理内容：将函数式 F 中所有的
• +
+ •
变量与常数均取反
（求反运算）
互补运算
：先括号  再乘法 后加法。
。
注意:
用处：实现互补运算（求反运算）。
新表达式：F'
显然：
(变换时，原函数运算的先后顺序不变)
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例1：
与或式
注意括号
注意
括号

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例2：
与或式
反号不动
反号不动

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六、代入规则
任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立。例：证明下列等式成立
由反演律可知
将式中的B用B+C代替，则上式变为
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七、对偶规则
在一个逻辑表达式中，若将式中的“.”变为“+”， “+”变为“.”，“0”和“1”互换，则新的函数式与原式称为对偶式。若两个函数式相等，它们的对偶式也相等。
A(B+C)=A • B+A • C
A+B • C=(A+B)(A+C)
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§ 逻辑函数的表示法
四种表示方法
逻辑代数式 (逻辑表示式, 逻辑函数式)
1
1
&
&
≥1
A
B
Y
逻辑电路图:
卡诺图
n个输入变量 种组合。
真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。
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将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。 n个变量可以有2n个输入状态。
真值表
列真值表的方法：一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。
例如：
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逻辑函数式
逻辑代数式：把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的