影响局部均值分解算法分解精度的若干因素.doc

LMD算法
2005 年，英国的 Jonathan S Smith 总结之前学者的研究，提出局部均值分解(LocalMean Decomposition，LMD)方法，LMD 是利用平滑的局部均值，直接从振动信号内部获得更加可靠的瞬时频率分量和对应的瞬时频率分量
下面两个图是采样间隔为1s时得到的PF分量、包络信号分量和对应的瞬时频率分量
滑动平均跨度选择对LMD分解精度的影响
滑动平均的跨度不仅关系到LMD分解精度，如果滑动平均跨度选择不合理，有可能造成LMD算法不收敛。这是因为局域包络函数容易受到滑动平均算法的影响，滑动平均的跨度不同，局域包络函数就会不一样。在求解每个PF分量时采用的是纯调频信号的判据，即要求局部包络函数满足，因此局域包络函数不同，循环迭代次数也就不同。其中增减量的取值范围，需要根据不同的信号和不同的精度要求来设定，的值越小，计算量就越大，LMD分解的精度越高，~。
以上述信号为例，在消除端点影响的前提下，研究滑动平均跨度对LMD分解的影响。分别采用不同的滑动平均跨度方法求取PF1，观察其循环次数和滑动平均跨度的关系，如下如图所示：
滑动平均跨度（Moving Average Span）和循环次数（Loop Times）关系图
当滑动跨度为5点时，循环7次结束，当滑动跨度超过5时，循环次数逐步增加，直到滑动跨度超过11点（循环16次）时，循环次数显著增加。当滑动跨度为13点时，循环需要63次才能结束。当滑动跨度为15点时，循环超过100次时仍未求出纯调频信号，由程序强制结束。可见，滑动平均跨度的选择会对循环产生一定的影响，当选择不合理时会增加计算量，甚至使算法不收敛。但是由图也可以看出，对具体信号而言，在某一范围内，滑动平均跨度对PF1分量影响并不是很大，仅仅是
影响局部包络函数的个数（循环次数）。从另一方面讲，在合理的取值范围内，LMD分解精度是与计算量成正比的。所以滑动平均跨度的选择要综合考虑分解精度和计算量的影响。（，跨度选择在25点左右时较为合理，不会对分解结果产生大的影响，当跨度超过33点时波形会产生明显的误差）。
根据经验滑动平均跨度的选择一般采用两种方法，一是取相邻极值点最长距离的三分之一；二是设定为相邻极值点的最短距离。两种方法对不同的振动信号分解精度也不相同，对具体信号应采用何种方法来选择滑动平均跨度一般很难确定。但是无论采用哪一种方法分解精度不会相差太大。对于任何一个信号序列，当采样频率和采样点数确定以后，其相应的滑动平均跨度的最合理取值就可以通过提出的两种方法计算得到。经过大量实验的证明，我们发现在这个最合理的跨度值附近取值就不会对LMD算法造成大的影响。
图a 七点滑动平均图b 九点滑动平均图c 十一点滑动平均
以上面提到的信号为例。由于我们已经对端点做了镜像处理，所以端点处数据不会产生大的变形，对于该信号，横坐标为500左右的数据极值点相对其它地方较稀疏，信号在处理时会发生变化，可以选择该段作为观察重点部分。其最合理的跨度取值为7点（采样间隔较长、每周期采样点数较少，跨度就相对较小），采用7点滑动平均得到的结果如图a所示。将滑动跨度改为3点、5点、9点我们可以发现图形并没有大的变化，即在这些值之