第五章 放宽基本假定的模型.ppt

第五章 放宽基本假定的模型
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基本假定违背：不满足基本假定的情况。主要 包括：
（1）随机误差项序列存在异方差性；
（2）随机误差项序列存在序列相关性；
（3）解释变量之间存在多重共线性；
（4）解释X的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。
如： 帕克检验常用的函数形式：
或
若在统计上是显著的，表明存在异方差性。
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3、戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验
G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。
G-Q检验的思想：
先将样本一分为二，对子样①和子样②分别作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构造统计量进行异方差检验。
由于该统计量服从F分布，因此假如存在递增的异方差，则F远大于1；反之就会等于1（同方差）、或小于1（递减方差）。
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G-Q检验的步骤：
①将n对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi的大小排队
②将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2
③对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自的残差平方和
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④在同方差性假定下，构造如下满足F分布的统计量
⑤给定显著性水平，确定临界值F(v1,v2)，
若F> F(v1,v2)， 则拒绝同方差性假设，表明存在异方差。
当然，还可根据两个残差平方和对应的子样的顺序判断是递增型异方差还是递减异型方差。
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3、怀特（White）检验
怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差
怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）：
然后做如下辅助回归
可以证明，在同方差假设下：
(*)
R2为(*)的可决系数，h为(*)式解释变量的个数，
表示渐近服从某分布。
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注意：
辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。
如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。
当然，在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。
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六、异方差的修正
模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS）进行估计。
加权最小二乘法的基本思想：
加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估计其参数。
在采用OLS方法时:
对较小的残差平方ei2赋予较大的权数，
对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。
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例如，如果对一多元模型，经检验知：
新模型中，存在
即满足同方差性，可用OLS法估计。
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一般情况下:
对于模型
Y=X+
存在
即存在异方差性。
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W是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵D使得
W=DD’
用D-1左乘 Y=X+
两边，得到一个新的模型：
该模型具有同方差性。因为
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这就是原模型 Y=X+
的加权最小二乘估计量，是无偏、有效的估计量。
这里权矩阵为D-1，它来自于原模型残差项的方差-协方差矩阵2W 。
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如何得到2W ？
从前面的推导过程看，它来自于原模型残差项的方差-协方差矩阵。因此
仍对原模型进行OLS估计，得到随机误差项的近似估计量ěi，以此构成权矩阵的估计量，即
这时可直接以
作为权矩阵。
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注意：
在实际操作中人们通常采用如下的经验方法：
不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。
如果确实存在异方差，则被有效地消除了；
如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法
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七、案例--中国农村居民人均消费函数
中国城镇居民每个家庭平均年消费支出消费性支出（Y）主要