数学建模(航空公司管理系统地预定票策略)..doc

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数学建模竞赛
承 诺 书
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式〔包括、电子、网上咨询等〕与队外的任何人〔包括指导教师〕研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭起飞前48小时内取消预定，定金将如数退还，否如此定金将被没收。其次，航空公司采用变动价格，根据市场需求情况调整机票价格，一般来说旺季机票价格比拟高，淡季价格略低。
〔1〕建立机票预定价格的数学模型，并对以下实例作分析。表1给出了某某航空公司某条航线2005年10月～2010年3月期间，每月经济舱机票平均价格(单位:元)，用模型说明价格变动的规律，并据此估计未来一年内的经济舱机票的参考价格。收集更多的数据来佐证模型的价值〔要求注明出处〕。
〔2〕在旺季，航空公司往往可以预定出超过实际座位数的机票数, 以减低客户取消预定时航空公司的损失。但这样做可能会带来新的风险, 万一届时有超出座位数的客户出现, 航空公司要通过升级机票档次或赔款来解决纠纷, 为此航空公司还会承当信誉风险. 某条航线就一中机型，有头等舱20座，经济舱300座，每天一班航班。为该航线制定合理的预定策略, 并论证理由。
表１　某航空公司某条航线2005年10月～2010年3月经济舱月平均价格(单位:元)
时间
价格
时间
价格
时间
价格
656
802
1068
526
878
996
502
794
804
482
926
794
498
1018
832
632
948
902
688
1016
972
720
916
1014
640
824
916
688
738
986
768
806
1124
736
872
948
802
894
1056
726
966
872
672
878
796
732
1028
884
662
1100
808
780
978
856
二、背景
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航空公司订座的特点是：旅客可以在飞机起飞前一百多天里向购票处或航空公司订票，由于离飞机起飞时间较长，以与旅客行为的不确定性，往往航空公司会售出超过实际座位数的票数，即超售。在订座决策中，航空公司面临2种风险：空座风险和超售风险，以航班客座容量为临界点，如果超售的结果〔即实际到达机场的已预定座位的旅客人数〕少于航班容量，会造成座位剩余，这就是空座风险；如果断策结果多于航班容量，造成有些旅客被拒绝登机，从而带来超售风险，合理的超售可以减少空位损失，但要确定合理的超售数额，却是十分困难的。
超售是航空公司收益管理的一项重要内容，这是解决所谓的No Show问题，提高航空公司效益的重要技术手段，同时也有许多理论问题甚至法律问题需要研究。在实际航运中，航空公司发现经常发生已购票的乘客没有乘机〔叫做No Show〕，使得一些座位空着虚飞，而一些想旅行的和一些有急事临时到达机场〔 叫做Co Show〕的旅客却因购不到票而不能成行，这不仅浪费了航空公司的生产资源，同时也浪费了社会资源。根据对历史销售和离港数据进展分析，可以预测旅客的No Show率和Co Show率，然后确定超售率进展机票销售。这样做不但可以充分利用热线航班的座位，提高航空公司的收益，同时也使得其他想乘机旅行人员能够成行，可以说是各方都受益的好事。德国汉莎航空公司在超售方面所做的工作非常出色，每年能为公司多创造5%的收益。因此对超售的研究一直为航空公司所重视。但超售预测不可能十分准确，因此可能发生所谓的DB〔Denied Boarding〕问题，即实No Show率低于Co Show率时，便发生了已购票并来乘机的旅客上不了飞机的问题。这常常引起旅客的不满甚至航空公司与旅客的冲突，航空公司采取补偿DB旅客以化解矛盾的做法，但这样的补偿常常是机票价格的两倍以上。发生DB，航空公司的本钱迅速上升，这也是航空公司不愿意看到的。因此超售是一把双刃剑，如何解决好No Show率和DB这一对矛盾，一直是航空公司和学术界都十分关心的问题。
目前研究的较多的是机票超售模型是静态的。对于一个航班从开始销售之日到飞机起飞时，超售的数量保持不变。这样将完全忽略机票实际销售情况。超售实际上完全溶于机票销售过程中。在机票销售过程中，航空公司的订座系统一面承受旅客的订票，一面承受旅客的取消订票或是改签其他航班。显然