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50基本不等式.doc


文档分类:中学教育 | 页数:约7页 举报非法文档有奖
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文档列表 文档介绍
50 根本不等式:
教材分析
“”的证明学生比较容易理解,学生难理解的是“当且仅当a=b时取‘=’号"的真正数学内涵,所谓“当且仅当”就是“充分必要”.(精品文档请下载)
教学重点是定理和应用,难点是利用定理求函数的最值问题,50 根本不等式:
教材分析
“”的证明学生比较容易理解,学生难理解的是“当且仅当a=b时取‘=’号"的真正数学内涵,所谓“当且仅当”就是“充分必要”.(精品文档请下载)
教学重点是定理和应用,难点是利用定理求函数的最值问题,进而解决一些实际问题.
教学目的
1. 理解两个实数的平方和不小于它们积的2倍这一重要不等式的证明,并能从几何意义的角度去解释,形成数形结合的完美统一.(精品文档请下载)
2. 理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理的证明,和几何意义,会用这两个重要不等式解决简单的实际应用题.(精品文档请下载)
3. 通过定理的证明培养学生的逻辑推理才能,通过定理的应用提醒数学的应用价值.
任务分析
这节内容从实际问题情境展开讨论,“如要围成面积为16m2的一个矩形,所需绳子最短是多少?即设长为x,宽为,那么周长为l=2x+2×,求当x取何值时,l最小.”让学生去猜测,去考虑,充分调动学生的积极性,激发学生的想象和猜测才能.当学生猜测它应为正方形这一结论时,老师适时引导如何去证明猜测的正确性,激发学生的求知欲望,从而到达由问题到结论的证明,开阔学生的思路,陶冶学生的情操.(精品文档请下载)
教学设计
一、问题情境
老师出示问题,引导学生分析、考虑:某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.假设池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少元?(精品文档请下载)
二、建立模型
1. 通过比较a2+b2和2ab的大小,引入重要不等式.
∵a2+b2-2ab=(a-b)2,
∴当a≠b时,(a-b)2>0;
当a=b时,(a-b)2=0.
即(a-b)2≥0,从而有a2+b2≥2ab.
2. 结论明晰
定理1 假设a,b∈R,那么a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时,取“=”号).
考虑:对于定理1和定理2,当且仅当a=b时取“=”号的详细含义是什么?
三、解释应用
[例 题]
1。 x,y都是正数,求证:
小结;上述结论是我们用定理求最值的根据,可简述为和为定值积最大,积为定值和最小.
2. 设法解决本节课开场提出的问题.
因此,当水池的底面是边长为40m的正方形时,水池的总造价最低,最低总造价为297600元.
3.0求证:在直径为d的圆内接矩形中,面积最大的是正方形,并且这个正方形的面积等于d2.
2。 设计一幅宣传画,要求画面面积为4840cm2,画面的宽和高的比为λ(λ<1),画面的上、下各留8cm的空白,左、右各留5cm的空白.问:怎样确定画面的高和宽的尺寸,才能使

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