50基本不等式.doc

50 根本不等式：
教材分析
“”的证明学生比较容易理解，学生难理解的是“当且仅当ａ＝ｂ时取‘＝’号"的真正数学内涵，所谓“当且仅当”就是“充分必要”．（精品文档请下载）
教学重点是定理和应用,难点是利用定理求函数的最值问题，50 根本不等式：
教材分析
“”的证明学生比较容易理解，学生难理解的是“当且仅当ａ＝ｂ时取‘＝’号"的真正数学内涵，所谓“当且仅当”就是“充分必要”．（精品文档请下载）
教学重点是定理和应用,难点是利用定理求函数的最值问题，进而解决一些实际问题．
教学目的
1. 理解两个实数的平方和不小于它们积的2倍这一重要不等式的证明，并能从几何意义的角度去解释，形成数形结合的完美统一．（精品文档请下载）
2. 理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理的证明，和几何意义，会用这两个重要不等式解决简单的实际应用题．（精品文档请下载）
3. 通过定理的证明培养学生的逻辑推理才能，通过定理的应用提醒数学的应用价值．
任务分析
这节内容从实际问题情境展开讨论，“如要围成面积为16ｍ2的一个矩形，所需绳子最短是多少？即设长为ｘ，宽为,那么周长为l＝2ｘ＋2×，求当ｘ取何值时，l最小．”让学生去猜测,去考虑，充分调动学生的积极性，激发学生的想象和猜测才能．当学生猜测它应为正方形这一结论时,老师适时引导如何去证明猜测的正确性，激发学生的求知欲望，从而到达由问题到结论的证明，开阔学生的思路,陶冶学生的情操．（精品文档请下载）
教学设计
一、问题情境
老师出示问题,引导学生分析、考虑：某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800ｍ3,深为3ｍ．假设池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少元？（精品文档请下载）
二、建立模型
1. 通过比较ａ2＋ｂ2和2ａｂ的大小,引入重要不等式．
∵ａ2＋ｂ2－2ａｂ＝(ａ－ｂ）2，
∴当ａ≠ｂ时，(ａ－ｂ)2＞0；
当ａ＝ｂ时,（ａ－ｂ）2＝0．
即（ａ－ｂ）2≥0，从而有ａ2＋ｂ2≥2ａｂ．
2. 结论明晰
定理1　假设ａ,ｂ∈Ｒ，那么ａ2＋ｂ2≥2ａｂ（当且仅当ａ＝ｂ时,取“＝”号）．
考虑:对于定理1和定理2,当且仅当ａ＝ｂ时取“＝”号的详细含义是什么?
三、解释应用
［例　题］
1。 ｘ，ｙ都是正数，求证：
小结；上述结论是我们用定理求最值的根据，可简述为和为定值积最大，积为定值和最小．
2. 设法解决本节课开场提出的问题．
因此，当水池的底面是边长为40ｍ的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价为297600元．
:在直径为ｄ的圆内接矩形中，面积最大的是正方形,并且这个正方形的面积等于ｄ2．
2。 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840ｃｍ2，画面的宽和高的比为λ（λ＜１），画面的上、下各留8ｃｍ的空白，左、右各留5ｃｍ的空白．问:怎样确定画面的高和宽的尺寸