第五章刚体的转动改.ppt

第五章刚体的转动改
第一页，本课件共有56页
理解描述刚体定轴转动的基本物理量的定义和性质；
理解力矩、转动动能和转动惯量的物理意义；
掌握定轴转动的转动定律和角动量定理；
掌握定轴转动的机械能守恒定律和角
在国际单位制中，k = 1 则上式为
它说明了力矩的瞬时作用规律。
转动定律相当重要，其在转动中的地位就相当于质点运动中的牛顿第二定律。
二、转动定律
第十四页，本课件共有56页
把刚体看作质元 的集合，对 用牛顿第二定律的切向式与法向式。
设一刚体绕定轴转动，某质元受内力 和外力 作用
转动定律可由牛顿第二定律推求：
矢量式：
法向式：
切向式：
转轴
以 遍乘切向式两端：
第十五页，本课件共有56页
将遍乘 后的切向式求和得：
刚体所受的合外力矩：
（内力不改变角动量）
定义：
转动定律
注意：（1）M, J,  均对同一轴而言，且具有瞬时性；
（2）改变刚体转动状态的是力矩；
（3）转动惯量是刚体转动惯性的度量。
第十六页，本课件共有56页
牛顿第二定律与转动定律的对应关系
物理量：质点 m

刚体 J
M
规 律：质点 牛顿第二定律

刚体 转动定律
第十七页，本课件共有56页
不一定
例：问：力矩 M 大，是否 大？
不一定
 大，是否 M 大 ？
（M 大， 大， 的变化大。  可为0）
（ 大，并不代表它的变化大，有可能它的M = 0，匀角速转动。）
第十八页，本课件共有56页
对分离的质点组：
2、转动惯量的物理意义：J是描述刚体转动惯性大小的量度。
三、转动惯量
1、转动惯量的定义：
对单个质点：
m1
r1
m2
r2
m3
r3
转轴
对质量连续分布的刚体：
转轴
dm
J=mr 2 ，r 为质点到转轴的距离。
第十九页，本课件共有56页
①与刚体的总质量有关
②与质量的分布有关
③与转轴的位置有关
4、转动惯量J 的计算方法：（可将质量元变为线元、面元、体元积分求得）
3、J与下列因素有关：
第二十页，本课件共有56页
例1、有一均匀细杆，杆长为 l ，质量为 m ，c 为杆的中点。设转轴 oo’ 通过 c 点且与杆垂直，杆绕轴转动，求转动惯量 Jc=？
解：取x 轴方向如图，杆的线密度为 = m/l ，取小质元dm = dx ，则
0
x
0 ’
0
x
dx
C
若将转轴移到A点，求 JA=？
仍有小质元dm=  dx，（ =m/l）
x
0 ’
x
dx
A
0
C
第二十一页，本课件共有56页
可见转轴不同，转动惯量是不同的。那么将转轴从C点平行移到A点转动惯量改变了多少？
移项得： JA= JC + md 2
x
0 ’
x
dx
A
0
C
d
d是转轴0 ’ 0到质心的距离。
第二十二页，本课件共有56页
刚体对某轴的转动惯量J，等于刚体对通过质心的平行轴的转动惯量 Jc ，加上刚体质量 m 乘以两平行轴之间的距离d 的平方。即：
d
C
B
过质心平行轴
平行轴定理：
第二十三页，本课件共有56页
圆环
转轴通过中心
与环面垂直
圆环
转轴沿直径
圆盘
转轴通过中心
与盘面垂直
圆筒
转轴沿
几何轴
圆柱体
转轴沿
几何轴
圆柱体
转轴过
中心与几何轴相垂
细棒转轴
过中心
与棒相垂
细棒转轴
过端点
与棒相垂
球体
转轴沿直径
球壳
转轴沿直径
几种常用简单几何形状、密度均匀物体的转动惯量
第二十四页，本课件共有56页
例2、质量为m、长度为l 的均质细直棍，对通过其中心O且与棍斜交成角的轴的转动惯量。
解：取OX轴如图所示，则棍上任
一段元dx的质量 ，
至转轴的距离
转动惯量：
X
dx
O
r
x

第二十五页，本课件共有56页
②过棒一端 O ’ 、仍与棍斜交成角 的轴的转动惯量Jo ’ 。
讨论：
①当 时， 即为棍对于过它的中心且与
棍垂直的转轴的转动惯量。
X
dx
d
O
r
x

O ’
由平行轴定理 ：
第二十六页，本课件共有56页
例3