第五章动态电路的时域方程.ppt

第五章动态电路的时域方程
第一页，本课件共有145页
主要内容
状态变量分析的基本概念
状态方程的建立
线性状态方程的解析方法
状态方程的小信号分析
三种方法：
稀疏表格法
改进节点法
有一个树T。T中含有所有的电压源、尽可能多的电容元件、电阻元件、尽可能少的电感元件等。树中的电压源、电容元件和补树中的电容元件组成C-E回路：
（1）如果该回路中连支电容是压控的，则可开路连支电容,其它电容用等效的荷控电容代替。
（2）如果该割集中树支电感是流控的,则可用短路线代替树支电感,其它电感用等效链控电感代替。
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§5-2 状态方程的建立
状态方程的建立方法 ：
直接法
间接法
直接编写法
直观列写法
系统列写法
网络拓扑法
间接编写法
由输入－输出方程编写
由转移函数编写
由信号流图(或系统框图)编写
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一、状态方程的直观列写法
1、线性动态电路的状态方程
例题1
例题2
例题3
例题4
例题5
列写步骤：
(1) 选取所有的独立电容电压和独立电感电流作为预选状态变量；
(2) 对每个独立的电容，选用一个割集，并依据KCL和电容的VAR列写节点方程；
(3) 将上述方程中除输入以外的非状态变量用状态变量和输入表示，并从方程中消去，然后整理成标准形。
对每个独立的电感，选用一个回路，并依据KVL和电感的VAR列写回路方程；
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一、状态方程的直观列写法（续）
例题2
例题3
例题4
例题5
借助拓扑图的列写步骤：
(1) 包含所有的独立电压源；不包含独立电流源。
(2) 包含尽可能多的电容和压控型高阶元件；
(3) 包含尽可能少的电感和流控型高阶元件；
1. 选择树
2. 选树支上电容电压、压控型高阶元件电压和连支上电感电流、流控型高阶元件电流为预选状态变量
3. 对电容树支的基本割集列写KCL方程；
对电感连支的基本回路列写KVL方程。
4. 借助未利用的基本割集和基本回路将非状态变量用状态变量和输入表示，并从方程中消去，整理成标准形。
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2、线性时变网络的状态方程
对时变电感元件 ，选磁链Ψ(t)作为状态变量 。
例题6
状态变量的选择
对时变电容元件 ，选电荷 qC(t)作为状态变量 。
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3、非线性动态电路状态方程的列写
非线性电路状态方程的标准形式为
x为n维状态变量向量，F是x的某种非线性函数向量。
状态变量的选择：
压控电容的电压、荷控电容的电荷
流控电感的电流、链控电感的磁链
一般取元件特性的控制量
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元件特性条件表
先选树，再建方程
拓扑
条件
类 型
树 支
连 支
电 容
荷控 压控
压控
电 感
电 阻
忆 阻
流控
流控
荷控 链控
流控 链控
压控
荷控 链控
非线性动态电路状态方程的列写示例
例题7
例题8
例题9
例题10
Jump
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二、从输入－输出方程到状态方程
实现：由输入－输出方程确定其状态空间表示
情形1
取 为系统的n 个状态变量,且设
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矩阵形式为
第二十四页，本课件共有145页
即
A为友矩阵
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系统的输出方程：
即
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讨论：
1、若动态系统的输入函数为零,那么状态方程为
2、设x1、x2、…、x n为所讨论系统的一组状态变量,
而 为该系统的另一组状态变量，则
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3、特征方程:
——特征方程的根称为A的特征值或本征值，也称之为特征方程的特征根。
4、 由（5）和（3）得：
特征方程:
第二十八页，本课件共有145页
概括 ：
一个n阶线性时不变动态系统,若输入中不含有导数项,则其状态方程为
若系统的输入为零,则有齐次状态方程
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情形2
若
(a)
(b)
取
为状态变量
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(c)
第三十一页，本课件共有145页
（1）如果我们沿用状态变量, 则所得的n个一阶微分方