第五章弯曲应力.ppt

第五章弯曲应力
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m
m
FS
M
一、弯曲构件横截面上的应力
当梁上有横向外力作用时，一般情况下，梁的横截面上既又弯矩M，又有剪力FS.
§5-1 纯弯曲
m
m
FS
My 以绝对值代入. 根据梁变形的情况直接判断  的正负号. 以中性轴为界，梁变形后凸出边的应力为拉应力( 为正号).凹入边的应力为压应力（ 为负号）；
（2）最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处.
则公式改写为
引用记号
—抗弯截面系数
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（1）当中性轴为对称轴时
矩形截面
实心圆截面
空心圆截面
b
h
z
y
z
d
y
z
D
d
y
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z
y
（2）对于中性轴不是对称轴的横截面
M
应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离
和 直接代入公式
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§5-3 横力弯曲时的正应力
弹性力学精确分析表明，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h > 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。
横力弯曲
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横力弯曲正应力公式
横力弯曲最大正应力
§5-3 横力弯曲时的正应力
细长梁的纯弯曲或横力弯曲
横截面惯性积 IYZ =0
弹性变形阶段
公式适用范围
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弯曲正应力强度条件


与
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强度条件的应用
（2）设计截面
（3）确定许可载荷
（1） 强度校核
对于铸铁等脆性材料制成的梁，由于材料的
且梁横截面的中性轴一般也不是对称轴，所以梁的
（两者有时并不发生在同一横截面上）
要求分别不超过材料的许用拉应力和许用压应力
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例题1 ＝150mm，压板材料的弯曲许用应力[s]＝.
A
C
B
F
a
2a
20
φ30
φ14
FRA
FRB
+
Fa
解：（1）作出弯矩图的最大弯矩为Fa；
（2）求惯性矩，抗弯截面系数
（3）求许可载荷
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80
y1
y2
20
20
120
z
例题2 T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示. 铸铁的许用拉应力为 [t] = 30MPa ，许用压应力为[c] =160MPa. 已知截面对形心轴z的惯性矩为 Iz =763cm4 ， y1 =52mm，校核梁的强度.
F1=9kN
F2=4kN
A
C
B
D
1m
1m
1m
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FRA
FRB
F1=9kN
F2=4kN
A
C
B
D
1m
1m
1m
-
+
4kN

解：
最大正弯矩在截面C上
最大负弯矩在截面B上
B截面
C截面
80
y1
y2
20
20
120
z
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*
例 3 ( )
已知： [s]=100 MPa，
P = kN。
解：
求：校核心
轴的强度。
计算简图如图。
(1) 求弯矩图
支反力
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*
(1)求弯矩图
(2) 确定危险截面
I截面
II截面
III截面
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*
(3) 强度校核
I截面
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II截面
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III截面
结论
注意
满足强度要求。
最大正应力并非发生在弯矩最大的截面。
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一、梁横截面上的切应力
§5-4 梁的切应力及强度条件
横力弯曲时, 横截面上既有正应力, 又有切应力。
推导切应力公式的方法：
假设切应力的分布规律，然后根据平衡条件求出切应力。
按截面形状，分别讨论。
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（1）两个假设
（a）切应力与剪力平行；
（b）切应力沿截面宽度均匀分布
（距中性轴等距离处切应力相等）.
q(x)
F1
F2
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（2）