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《函数的单调性与奇偶性》教学设计.doc


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文档列表 文档介绍
1。3《函数的单调性和奇偶性》教学设计
【教学目的】
1。 理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念;掌握增(减)函数的证明和判别;学会运用函数图象理解和研究函数的性质;(精品文档请下载)
2。 理解函数单调性的概念及证明方法、判别任意两个自变量x1,x2,当x1〈x2时,都有f(x1)〈f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数;(精品文档请下载)
减函数:设函数y=f(x)的定义域为I,假设对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1〈x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数。(精品文档请下载)
例1 如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,及在每一单调区间上,是增函数还是减函数。(精品文档请下载)
x
y
-5
5
x
y
-5
5
解:函数的单调区间有,
其中在区间,上是减函数,在区间上是增函数。
注意:1。单调区间的书写
2.各单调区间之间的关系
以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性,是一种比较粗略的方法,那么,对于任给函数,我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢?(精品文档请下载)
例2 证明函数在R上是增函数.
证明:设是R上的任意两个实数,且,那么,

所以,在R上是增函数。
例3 证明函数在上是减函数。
证明:设是上的任意两个实数,且,那么

由,得,且。
于是。
所以,在上是减函数.
利用定义证明函数单调性的步骤:
(1) 取值;
(2) 计算、;
(3) 比照符号;
(4) 结论.
二、奇函数、偶函数的概念:
1.偶函数
一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.
2.奇函数
一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做奇函数。
注意:
①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;
②由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,那么-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。(精品文档请下载)
(二)具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称。
例4 (1)下面四个结论中,正确命题的个数是( A )
①偶函数的图象一定和y轴相交;②函数为奇函数的充要条件是;③偶函数的图象关于y轴对称;④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)。(精品文档请下载)
A.1 B.2 C.3 D.4
【提示】①不对,如函数是偶函数,但其图象和轴没有交点;②不对,因为奇函数的定义域可能不包含原点;③正确;④不对,既是奇函数又是偶函数的函数可以为f(x)=0〔x∈(-,)〕,答案为A。(精品文档请下载)
(2)函数是偶函数,且其定义域为[],那么(  ) 
A.,b=0 B.,b=0 C.,b=0 D.,b=0
【提示】由为偶函数,得b=0。又定义域为[],∴ ,

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