第五章扭转轴的强度设计与刚度设计.ppt

第五章扭转轴的强度设计与刚度设计
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第一页，本课件共有43页
将任一截面上点C处的应力p分解成垂直于截面的分量 和切于截面的分量 。
DA
T
O
s
t
0

切应力 ：切向分空心圆截面，取微面积
dA=2prdr, 则有：
极惯性矩:
ò
=
A
dA
I
2
r
r
r
dr
dA
极惯
性矩
)
1
(
32
32
)
(
2
4
4
4
4
2
/
2
/
3
a
p
p
r
r
p
r
-
=
-
=
=
ò
D
d
D
d
I
D
d
a=d/D
抗扭截面模量：
16
/
)
1
(
)
2
/
/(
4
3
a
p
r
-
=
=
D
D
I
W
p
第十二页，本课件共有43页
圆截面的极惯性矩和抗扭截面模量
d
D
o
空心圆轴
实心圆轴
D
o
极惯
性矩
r
=
)
1
(
32
4
4
a
p
-
D
I
抗扭截
面模量
)
1
(
16
4
3
a
p
-
=
D
W
T
a=d/D=0
32
4
D
I
p
r
=
16
3
D
W
T
p
=
第十三页，本课件共有43页
功率常常用千瓦(kW)或马力表示，注意到：
1kW=1000Nm/s, 1马力=736Nm/s,
则功率、转速与传递的扭矩之关系为：
M ()= (千瓦)/n (转/分)
M ()= (马力)/n (转/分)
设轴的转速为每分钟n转，则每秒转过的角度为
2n/60, 即有：
NP= M/t=M×2n/60 或 M=60NP/2n
力矩的功A可表示为力矩M与其转过的角度之积，功率NP是单位时间所做的功，故有：
NP=A/t=M/t
/t是每秒转过的角度（弧度）。
功率、转速与传递的扭矩之关系：
第十四页，本课件共有43页
单位扭转角为：
相对扭转角 ：B截面相对于A截面的扭转角。若AB=L，则
AB
GI 称为抗扭刚度，反映轴抵抗变形的能力。
r
若扭矩、材料，截面尺寸改变，则需分段求解。
dx
O
C
D
A
B
r
C
D
d
d
g
T
g
T
AB
L
B
A
g
dx
GI
T
d
L
AB
ò
ò
=
=
0
r
j

若AB间扭矩不变，材料不变，截面尺寸不变，则
T/GIr=const. , 故有：
r

GI
L
T
AB
/
=
圆轴的扭转变形
第十五页，本课件共有43页
dx
O
C
D
A
B
r
r
C
D
df
T
gr
gr
实心圆轴
D
o
T
tr
tmax
d
D
o
空心圆轴
tr
tmax
T
第十六页，本课件共有43页
研究思路：
变形几何条件
dx ---(1)
d
/
j
r
g
=
+
材料物理关系
dx
d
G
G
j
r
g
t
r
r
=
=
---(2)
静力平衡关系
+
A
T
dA
dx
d
G
=
ò
2
r
j
---(3)
圆轴扭转切应力公式：
r
r
r
t
I
T
=
相对扭转角公式：
第十七页，本课件共有43页
结论：
1）圆轴扭转时，横截面上只有切应力，切应力在横
截面上线性分布，垂直与半径，指向由扭矩的转
向确定。
2） 截面任一处 截面外圆周处（表面）
tr=Tr/Ir tmax=T/WT
d
D
o
空心圆轴
实心圆轴
D
o
T
tr
tmax
T
tr
tmax
第十八页，本课件共有43页
讨