转动惯量-惯性矩.doc

转动惯量-惯性矩.doc惯性矩与转动惯量
1 惯性矩(Products of Inerti")
1・1截面的极惯性矩（对坐标原点）
任意截而A对坐标原点O的极惯性矩为：
I 严 jydA （1）
由以上定义公式可见，截面极惯性矩恒为正，量
实心圆截面极惯性矩与转动惯量
1 惯性矩(Products of Inerti")
1・1截面的极惯性矩（对坐标原点）
任意截而A对坐标原点O的极惯性矩为：
I 严 jydA （1）
由以上定义公式可见，截面极惯性矩恒为正，量
实心圆截面极惯性矩为I厂尊⑵
纲为长度的四次方，即I；
空心圆截面极惯性矩为Ip = ”9 "） （3）
p 32
1・2截面的惯性矩（对坐标轴）
任意截而A对坐标轴的惯性矩为：
（4）
I = [ z2dA
y Ja J
Iy分别称为截而对Z轴和y轴的惯性矩。
实心圆截面直径惯性矩Id = -I , I =—
d 2 p p 64
才（D4 — dJ
空心圆截面直径惯性矩Id=-I . 1=二 【（6 ）
p p 64
单位:mm4

（1）扭转问题一一极惯性矩
对于圆轴扭转问题，由材料力学相关推导可得：
横截面距轴线p处的切应变乙=卩空，切应力为J = Gp叱
dx dx
进-步推导可得譽金（7）
此处Ip即为极惯性矩（参见式1）
\
\
\
（2）弯曲问题一一惯性矩
由材料力学相关推导可得，对于一根对称等截而
梁以中性层曲率表达的弯曲变形公式为：
A
中件湘
1-M (8)
O
■
P EI2
、
\
横截面上y处的弯曲正应力为
\
y
乘积EIz称为梁截而的弯曲刚度，此处I」卩为惯性矩（参见式4）
2 转动惯量(Moments of Inerti") (Rotary Inertia)

转动惯量与质量分布有关，刚体对Z轴的转动惯量为
Jz = ，［为刚体M上微元叫到z轴的距离；（9）
1=1
Jx = MR?, M为刚体总质星，巴为刚体等效为一质点M时，对z轴的回转半径。
由上可知转动惯最的量纲为MI?,
国际单位制下为kgn?

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