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数模竞赛技巧
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近年来获奖情况
全国二等奖和上海赛区一等奖， 2004年全国大学生数学模型竞赛
全国一等奖和上海赛区一等奖， 2003年全国大学生数学模型竞赛
上海赛区二等奖，2002年全国大学生数学模型
说明建模的思路
有些简单的事情往往是最重要的东西，一定要说清楚
刚刚开始的原始想法，很重要
推导时，公式若很长，可放在附录中
一般要求设计2~3个模型（一个简单的、再对模型进行改进，得到第二个模型，就会生动）
（四）建 模
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（1）模型的定性
线性或非线性
连续、离散或混合
时变或非时变
（2）模型求解
利用现成的软件
自己解出来，实际意义更清楚
（五）模型求解
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（六）模型优缺点及改进
提出一些新的思路，使问题更精确、也使模型得到进一步优化。
敢于讨论的学生，成绩会好。
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举例说明
设某生物种群在其适应的环境下生存，试预测该种群的数量。
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一般解法
记N(t)为t 时刻该种群的数量，设该种群自然增长率为 ，则
即
假定初试时刻种群数量为N0，则有
于是：
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模型假设
假设该环境下只有一种生物群体，或者其它生物群体不影响此生物群体的生成
假定该种群的自然增长率与时刻t 和时刻t 时该种群的数量无关，记为
因为种群数量很大，故可设种群个体N(t)是时间的连续可微函数
假定初始时刻，种群的数量为N0
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实验验证
美国战后10年的人口增长
不同时间段的世界人口增长
进一步改进
（1）变参数
（2）多种群共存
（3）随机模型
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飓风疏散问题建模
Strategies for Escaping a Hurricane’s Wrath
2001年美国竞赛B题
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A Monumental Traffic Jam
in 1999
Traffic slowed to a standstill on Interstate I-26, which is the principal route going inland from Charleston to the relatively safe haven of Columbia in the center of the state.
What is normally an easy two-hour drive took up to 18 hours to complete.
Many cars simply ran out of gas along the way.
Traffic leaving Columbia going northwest was moving only very slowly.
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Reversal of traffic on I-26, so that both sides, including the coastal-bound lanes, have traffic headed inland from Charleston to Columbia.
Traffic reversal on principal roads leading inland from Myrtle Beach and Hilton Head is also planned.
The Principal Proposal
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Charleston has approximately 500,000 people
Myrtle Beach has about 200,000 people, and another 250,000 people are spread out along the rest of the coastal strip
Columbia, another metro area of around 500,000 people
People in Different Cities
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The interstates have two lanes of traffic in each direction except in the metropolitan areas where they have three.
Co