综合测试卷(一).doc

综合测试卷（一)
一、选择题（共10小题,每题5分，共50分）
1．复数z＝（a∈R，i为虚数单位),假设是纯虚数，那么实数a等于（　　）
A。 B．－ C．1 D．－1
【答100分)且在区间[40,50),[50，60)，［60,70），[70,80),[80,90)，[90,100)上的部分频率分布表和部分频率分布直方图如以以下图所示．
（1)填充频率分布表的空格(直接填写）并补全频率分布直方图；
（2）估计成绩在85分以上学生的比例；
（3)为了帮助成绩差的学生进步数学成绩，学校决定成立一个“二帮一”实验小组，即从成绩区间［90,100）中选两位同学，共同帮助区间[40，50)中的某一位同学．甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被选为这个实验小组成员的概率。
分组
频数
频率
[40，50）
2

［50，60）
[60,70）
14
[70，80）
15
0。30
［80，90)
12

[90,100)

合计
50
1
【解析】（1）样本的频率分布表如下表所示，（4分）
分　组
频　数
频　率
［40，50)
2
0。04
［50,60）
3

[60，70)
14

［70，80)
15

［80,90)
12
0。24
［90，100）
4
0。08
合　计
50
1
频率分布直方图如以以下图所示；(6分)
（2）估计成绩在85分以上的有6＋4＝10(人),所以估计成绩在85分以上的学生比例为＝。(8分)
（3）区间［40,50）内有2人，记为甲、A，区间[90，100）内有4人，记为乙、B、C、D。那么“二帮一”实验小组成员有以下12种选法：甲乙B,甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD,甲CD，A乙B,A乙C，A乙D，ABC,ABD，ACD。(10分)
其中甲、乙两同学被选为实验小组成员有3种方法：甲乙B，甲乙C，甲乙D.(11分）
所以甲、乙两同学恰好被选为实验小组成员的概率为＝。(12分)
18．（14分）如以下图，在直角梯形ABEF中，将DCEF沿CD折起，使∠FDA＝60°，得到一个空间几何体，
（1）求证：BE∥平面ADF;
(2)求证：AF⊥平面ABCD；
（3)求三棱锥E—BCD的体积．
【解析】(1）由条件，可知BC∥AD,CE∥,
∵BC⊄平面ADF，AD⊂平面ADF，
∴BC∥平面ADF。同理CE∥平面ADF.
∵BC∩CE＝C,BC，CE⊂平面BCE，
∴平面BCE∥平面ADF。∵BE⊂平面BCE，
∴BE∥平面ADF.（4分)
(2）∵∠FDA＝60°,FD＝2，AD＝1，
∴AF2＝FD2＝AD2－2FD·ADcos∠FDA＝4＋1－2××1×＝3,即AF＝。
∴AF2＋AD2＝FD2。∴AF⊥AD.
∵DC⊥FD，DC⊥AD，AD∩FD＝D,AD，DF⊂平面ADF，
∴DC⊥平面ADE.∵AF⊂平面ADF，∴DC⊥AF。
∵AD∩DC＝D,AD,DC⊂平面ABCD.
∴AF⊥平面