2013年高考全国卷1文科数学真题及问题详解.doc

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2013年高考文科数学真题与答案全国卷I
第1卷
一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
1．(2013课标
(1)证明：AB⊥A1C；
(2)假如AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．
20．(2013课标全国Ⅰ，文20)(本小题总分为12分)函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.
(1)求a，b的值；
(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．
21．(2013课标全国Ⅰ，文21)(本小题总分为12分)圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，如此按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．
22．(2013课标全国Ⅰ，文22)(本小题总分为10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.
23．(2013课标全国Ⅰ，文23)(本小题总分为10分)选修4—4：坐标系与参数方程曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．
24．(2013课标全国Ⅰ，文24)(本小题总分为10分)选修4—5：不等式选讲函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
(2)设a＞－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值X围．
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类
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(全国卷I新课标)
第1卷
一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
1．
答案：A
解析：∵B＝{x|x＝n2，n∈A}＝{1,4,9,16}，
∴A∩B＝{1,4}．
2．
答案：B
解析：＝.
3．
答案：B
解析：由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为.
4．
答案：C
解析：∵，∴，即.
∵c2＝a2＋b2，∴.∴.
∵双曲线的渐近线方程为，
∴.
5．
答案：B
解析：由20＝30知，p为假命题．令h(x)＝x3－1＋x2，
∵h(0)＝－1＜0，h(1)＝1＞0，
∴x3－1＋x2＝0在(0,1)内有解．
∴∃x∈R，x3＝1－x2，即命题q为真命题．由此可知只有p∧q为真命题．应当选B.
6．
答案：D
解析：＝3－2an，应当选D.
7．
答案：A
解析：当－1≤t＜1时，s＝3t，如此s∈[－3,3)．
当1≤t≤3时，s＝4t－t2.
∵该函数的对称轴为t＝2，
∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．
∴smax＝4，smin＝3.
∴s∈[3,4]．
综上知s∈[－3,4]．应当选A.
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8．
答案：C
解析：利用|PF|＝，可得xP＝.
∴yP＝.∴S△POF＝|OF|·|yP|＝.
应当选C.
9．
答案：C
解析：由f(x)＝(1－cos x)sin x知其为奇函数．可排除B．当x∈时，f(x)＞0，排除A.
当x∈(0，π)时，f′(x)＝sin2x＋cos x(1－cos x)＝－2cos2x＋cos x＋1.
令f′(x)＝0，得.
故极值点为，可排除D，应当选C.
10．
答案：D
解析：由23cos2A＋cos 2A＝0，得cos2A＝.
∵A∈，∴cos A＝.
∵cos A＝，∴b＝5或(舍)．
应当选D.
11．
答案：A
解析：该几何体为一个半圆柱与一个长方体组成的一个组合体．
V半圆柱＝π×22×4＝8π，
V长方体＝4×2×2＝1