2013年高考文科数学全国新课标卷2精彩试题与问题详解.doc

word
word
1 / 11
word
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类
(全国卷II新课标)
第1卷
一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要
21． (本小题总分为12分)函数f(x)＝x2e－x.
(1)求f(x)的极小值和极大值；
(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值X围．
22． (本小题总分为10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE＝DC·AF，B，E，F，C四点共圆．
23． (本小题总分为10分)选修4—4：坐标系与参数方程
word
word
4 / 11
word
动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点．
(1)求M的轨迹的参数方程；
(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．
24．)(本小题总分为10分)选修4—5：不等式选讲
设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝：
(1)ab＋bc＋ca≤；
(2)≥1.
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类
(全国卷II新课标)
第1卷
一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．
1．
答案：C
解析：由题意可得，M∩N＝{－2，－1,0}．应当选C.
2．
答案：C
解析：∵＝1－i，∴＝|1－i|＝.
3．
答案：B
解析：如下列图，约束条件所表示的区域为图中的阴影局部，而目标函数可化为，先画出l0：y＝，当z最小时，直线在y轴上的截距最大，故最优点为图中的点C，由可得C(3,4)，代入目标函数得，zmin＝2×3－3×4＝－6.
4．
答案：B
解析：A＝π－(B＋C)＝，
word
word
5 / 11
word
由正弦定理得，
如此，
∴S△ABC＝.
5．
答案：D
解析：如下列图，在Rt△PF1F2中，|F1F2|＝2c，
设|PF2|＝x，如此|PF1|＝2x，
由tan 30°＝，得.
而由椭圆定义得，|PF1|＋|PF2|＝2a＝3x，
∴，∴.
6．
答案：A
解析：由半角公式可得，
＝.
7．
答案：B
解析：由程序框图依次可得，输入N＝4，
T＝1，S＝1，k＝2；
，，k＝3；
，S＝，k＝4；
，，k＝5；
输出.
8．
答案：D
解析：∵log25＞log23＞1，∴log23＞1＞＞＞0，即log23＞1＞log32＞log52＞0，∴c＞a＞b.
9．
答案：A
解析：如下列图，该四面体在空间直角坐标系O－xyz的图像为如下图：
word
word
7 / 11
word
如此它在平面zOx的投影即正视图为，应当选A.
10．
答案：C
解析：由题意可得抛物线焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1.
当直线l的斜率大于0时，如下列图，过A，B两点分别向准线x＝－1作垂线，垂足分别为M，N，如此由抛物线定义可得，|AM|＝|AF|，|BN|＝|BF|.
设|AM|＝|AF|＝3t(t＞0)，|BN|＝|BF|＝t，|BK|＝x，而|GF|＝2，
在△AMK中，由，得，
解得x＝2t，如此cos∠NBK＝，
∴∠NBK＝60°，如此∠GFK＝60°，即直线AB的倾斜角为60°.
∴斜率k＝tan 60°＝，故直线方程为y＝．
当直线l的斜率小于0时，如下列图，同理可得直线方程为y＝，应当选C.
11．
答案：C
解析：假如x0是f(x)的极小值点，如此y＝f(x)的图像大致如如下图所示，如此在(－∞，x0)上不单调，故C不正确．
12．
答案：D
解析：由题意可得，(x＞0)．
令f(x)＝，该函数在(0，＋∞)上为增函数，可知f(x)的值域为(－1，＋∞)，故a＞－1时，存在正数x使原不等式成立．
第2卷
本卷包括必考题和选考题两局部。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每一小题5分．
13．答案：
解析：该事件根本事件空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5