(完整版)初三《圆》知识点及定理.docx

(完整版)初三《圆》知识点及定理.docx高图教育 数学教研组 卢老师专用
《圆》知识点及定理
一、圆的概念
集合形式的概念： 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2 、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
3 、圆的F；④ 弧BA 弧BD
A
（ 1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
C
B
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
七、圆周角定理
C
即：∵ MN
OA 且 MN 过半径 OA 外端
1、圆周角定理： 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
∴ MN 是⊙ O的切线
即：∵
AOB 和
ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角
（ 2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
∴
AOB 2
ACB
B
O
推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
2、圆周角定理的推论：
A
推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中， 相等的圆
D
C
以上三个定理及推论也称二推一定理：
周角所对的弧是等弧；
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知
即：在⊙ O 中，∵
C 、
D 都是所对的圆周角
B
O
道其中两个条件就能推出最后一个。
∴
C
D
A
十、切线长定理
推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；
圆周角是直角所对的弧
C
切线长定理：
是半圆，所对的弦是直径。
从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相
即：在⊙ O 中，∵ AB 是直径
或∵
C 90
B
A
等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
C 90
∴ AB 是直径
即：∵ PA 、 PB 是的两条切线
∴
O
∴PA PB
推论 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，
那么这个三角形
C
PO 平分
BPA
是直角三角形。
即：在△ ABC 中，∵ OC
OA
OB
十一、圆幂定理
∴△ ABC 是直角三角形或
C 90
B
A
O
（ 1）相交弦定理 ：圆内两弦相交，交点分得的两
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中