(完整版)十招绝技降服变力做功.docx

(完整版)十招绝技降服变力做功.docx十招绝技降服变力做功
功是高中物理的重要概念， 对力做功的求解也是高考物理的重要考点， 恒力的功可以用公式直接求解，但变力做功就不能直接求解了，需要通过一些特殊的方法，本文结合具体的例题，介绍十种解决变力做功
的方法。
如图 3 所示，第一次击入深度为
x
，平均阻力为 F
1 kx
，做功为：
1
1
1
2
W1
F1 x1
1
kx1
2
2
第二次击入深度为
x1 到 x2 ，平均阻力为：
F2
1
x1 )
k ( x2
2
位移为 x2
x1 做功为：
W2
F2 ( x2
x1 )
1 k ( x2 2
x1 2 )
2
两次做功相等：
W1 W2
2
解后有： x2 2x1
x x2 x1
小结：当已知力为线性变化的力时，我们可以求平均力，然后再利用功的公式进行求解。类似的例子还有很多，像求弹簧弹力做功时，就可以用这种办法。
五 .
图象法
例题同例 3
分析与解：因为阻力 F
kx ，以 F 为纵坐标， F 方向上的位移
x 为
横坐标，作出 F
x 图象，如图
4 所示，函数线与
x 轴所夹阴影部分面积
的值等于 F 对铁钉做的功。
由于两次做功相等，故有：
S1
S2 （面积）
即 1 kx1 2
1 k (x2 x1 )( x2 x1 )
2
2
x x2 x1
小结：一个看似复杂的变力做功问题， 用常规方法无从下手， 但通过图象变换， 就使得解题过程简单、明了。可见，图象法是一个很好的解题方法，值得掌握。
. 用公式 W=Pt 求解
例 4. 质量为 m 的机车，以恒定功率从静止开始起动，所受阻力是车重的 k 倍，机车经过时间 t 速度
达到最大值 v，求机车的功率和机车所受阻力在这段时间内所做的功。
分析与解：机车的功率恒定，从静止开始达到最大速度的过程中，牵引力不断减小，当速度达到最大值时，机车所受牵引力达到最小值，与阻力相等。在这段时间内机车所受阻力可认为是恒力，牵引力是变力，因此，机车做功不能直接用 W Fscos 来求解，但可用公式 W Pt 来计算。
根据题意，机车所受阻力 f kmg ，当机车速度达到最大值时，机车功率为：
P
Fv
fv kmgv
根据 P
W
，该时间内机车牵引力做功为： W Pt
t
根据动能定理 W外
Ek ，得牵引力克服阻力做功为：
Wf
W
E k
kmgvt
1