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对集合的一点新认识
陈中林（老河口职业技术学校 湖北 441800）
【摘要】： 空集（Ø）是一类特殊集合,在集合研究中处于根底地位。本文运用逻辑演绎方法，从理论上通过对空集的重新认识的阐述，表达了空集的现行概念、和非空集（）关对集合的一点新认识
陈中林（老河口职业技术学校 湖北 441800）
【摘要】： 空集（Ø）是一类特殊集合,在集合研究中处于根底地位。本文运用逻辑演绎方法，从理论上通过对空集的重新认识的阐述，表达了空集的现行概念、和非空集（）关系及悖论性；初步定义“嵌套集"的相关概念及推广。（精品文档请下载）
【关键词】： 空集;悖论性；嵌套性;循环节
［Abstract]： the empty set (Ø) is a kind of special collections， is fundamental to the set of. This paper uses the logic deductive method, theoretically by recognizing the elaboration on the empty set, the set current concept, and non empty set （) relationship and paradoxes related concepts defined; preliminary ”nested set” and promotion.（精品文档请下载）
［keyword]: empty; paradox； nested circular section。（精品文档请下载）
对空集（Ø)的认识
1．空集（Ø)的现有定义
不含任何元素的集合称为空集，记作Ø。
2。空集（Ø）和非空集（）之间的关系
现行教材的规定：
空集（Ø）是一切集合的子集;空集（Ø）是一切非空集(）的真子集。
空集（Ø）和非空集（)之间定义了2种关系，即“子集”，“ 真子集"关系;或Ø ⊆ Ø
3．悖论性，“空集的二重性"
假设给定空集(Ø）和集合A={1，2，Ø},那么存在如下命题:
（I） Ø ∈A ，理由:集合的定义；
（II）Ø ⊆ A 或Ø A，理由：空集的性质(规定）。
前者反映集合和元素之间关系的唯一性；要么属于，要么不属于；后者反映集合和集合之间关系的明确性，定义出“包含”、
“不包含”、“真包含”等意义。（精品文档请下载）
由此说明空集（Ø）的二元性：在同一条件下，既是集合又是元素，从而说明集合、元素概念的矛盾性(并不完备）。（精品文档请下载）
对非空集（)的认识
给定2个集合A=｛1，2}，B={1，2,A｝.试确定二者之间的关系。显然，从集合和元素之间的关系出发,有A ∈ B；假设从集合和集合之间的关系考虑，A和B之间满足“真包含”关系,即B ，后者肯定了集合和集合之间的关系。那么在同一条件下集A和集B终究应该明确如何关系呢?目前中学教材尚无定论。当问题出现时，老师和学生就不好把握。（精品文档请下载）
三、“属于"“ ∈ "，“子集”“ ⊆",“真子集"“”在同一条件下的地位分析
［例证]：给定集合A、B，
A={1，2｝
B={1，2