下载此文档

单位圆与三角函数线.ppt


文档分类:中学教育 | 页数:约20页 举报非法文档有奖
1/20
下载提示
  • 1.该资料是网友上传的,本站提供全文预览,预览什么样,下载就什么样。
  • 2.下载该文档所得收入归上传者、原创者。
  • 3.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
1/20 下载此文档
文档列表 文档介绍
单位圆与三角函数线
第1页,本讲稿共20页
◆教学目标
(一)知识与技能目标
1.有向线段的概念.
2.用单位圆中的线段表示三角函数值.
(二)过程与方法目标
理解和掌握用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向 来单位圆与三角函数线
第1页,本讲稿共20页
◆教学目标
(一)知识与技能目标
1.有向线段的概念.
2.用单位圆中的线段表示三角函数值.
(二)过程与方法目标
理解和掌握用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向 来表示三角函数值.
(三)情感态度与价值观目标
根据三角函数的定义导出三角函数线,数形沟边,发展思维.
◆教学重点、难点
1.教学重点:怎样用三角函数线表示三角函数值?
2.教学难点:三角函数线所表示的三角函数值的正负如何确定?
第2页,本讲稿共20页
(一)复****三角函数的坐标法定义
◆教学过程
设有一个角α,我们以它的顶点作为原点,以它的始边作为x轴的正半轴ox,建立直角坐标系,在角α的终
第3页,本讲稿共20页
前面我们学****了三角函数的坐标法定义,三角函数在各象限内的符号,学****了任意角的三角函数。
由三角函数的定义我们知道,对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的,或者说是用数来表示的,今天我们再来学****正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法
第4页,本讲稿共20页
我们首先建立下面的坐标系:在观览车转轮圆面所在的平面内,以观览车转轮中心为原点,以水平线为x轴,以转轮半径为单位长建立直角坐标系。
设P 点为转轮边缘上的一点,它表示座椅的位置,记
,则由正弦函数的定义可知,
第5页,本讲稿共20页
1.单位圆的概念
一般地,我们把半径为1的圆叫做单位圆,设单位圆的圆心与坐标原点重合,则单位圆与x轴的交点分别为
A(1,0),A’(-1,0).
而与y轴的交点分别为
B(0,1),B’(0,-1).
(二)单位圆、有向线段的概念
第6页,本讲稿共20页
2. 有向线段的概念:
带有方向的线段叫有向线段 ;
有向线段的数值由其长度大小和方向来决定。
如在数轴上,|OA|=3,|OB|=3
=3
=-3
第7页,本讲稿共20页
设任意角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆相交于点P(x,y),过P作x轴的垂线,垂足为M; 做PN垂直y轴于点N,
则点M、N分别是点P在x轴、y轴上的正射影.
(三)用单位圆中的线段表示三角函数值
第8页,本讲稿共20页
根据三角函数的定义有点P的坐标为(cosα,sinα)
其中cosα=OM,sinα=ON.
这就是说,角α的余弦和正弦分别等于角α的终边与单位圆交点的横坐标与纵坐标.
以A为原点建立y’轴与y轴同向,y’轴与α角的终边(或其反向延长线)相交于点T(或T ’),则tanα=AT(或AT ’)
第9页,本讲稿共20页
我们把轴上的向量
分别叫做α的余弦线、正弦线和正切线.
第10页,本讲稿共20页
角α的终边在四个象限的情况
第11页,本讲稿共20页
例1.分别作出 、 、 的正弦线、余弦线、正切线。
(四)练****第12页,本讲稿共20页
例2  利用单位圆中的三角函数线,求满足下列条件的角x的集合:
在0~2π之间满足条件的角x的终边
必须在图中阴影部分内(包括边界),
即Π/3≤x≤2Π/3,故满足条件的角
x的集合为﹛x▏2k k∈z﹜
在0~2π之间满足条件的角x的终边应在图中阴影部 分(不包括边界),即Π/2<x<5Π/6或3Π/2<x<11Π/6,故满足条件的角x的集合为
﹛x▏kΠ+Π/2<x<kΠ+5Π/6, k∈z﹜
第13页,本讲稿共20页
例3.比较大小:
(1) sin1和sin1.5; (2) cos1和cos1.5;
(3) tan2和tan3.
解:由三角函数线得
sin1<sin1.5
cos1>cos1.5
第14页,本讲稿共20页
tan2<tan3
第15页,本讲稿共20页
例4. 利用三角函数线证明|sinα|+|cosα|≥1.
证明:在△OMP中,OP=1,OM=|cosα|, MP=ON=|sinα|,
因为三角形两边之和大于第三边,所以
|sinα|+|cosα|≥1。
第16页,本讲稿共20页
(五)小结
1. 给定任意一个角α,都能在单位圆中作出它的正弦线、余弦线、正切线。
2. 三角函数线的位置 :
正弦线为从原点到α的终边与单位圆的交点在y轴上的射影的有向线段;

内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.