第22次周练理科数学试卷及答案.pptx

郸城一高 2021-2022 高二上期第 22 次周练理科数学试卷
出题人：孟娟娟 做题人：刘会明 审题人：王景涛
一、单选题（每题 5 分，共 60 分）
1．已知 i 为虚数单位，复数 z 的共轭复数 z 满足(1 i)z |1个数为
x2 y2
双曲线 C：   1a  0, b  0 上一点 P（点 P 在第一象限），过双曲线 C 中心 O 且与坐标轴不平
a2 b2
行的直线 l 交双曲线 C 左右两支于 A，B 两点（点 A，B 异于点 P），设直线 PA，PB 的斜率分别为k1 、k2 ，
1 2
4
且kk  1 ，则双曲线 C 的离心率为 .
16．函数 f  x  1 x ex  k ex 1 ，当 x  0 时， f  x  0 恒成立，则整数k 的最大值为 ．
三、解答题（共 6 大题，共 70 分）
p
2m m  2
q
x2 y2 x2 y2
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x
 1 表示双曲线；命题 ：“方程C1 : m2  2m  8  1表示焦点在 轴上
17．设命题 ：方程
1
的椭圆”.
若命题q 为真命题，求实数m 的取值范围；
若 p  q 为真命题， p  q 为假命题，求实数m 的取值范围.
18．在平面直角坐标系 xOy 中，已知动圆P 与圆
2 2
1
O : x  2x  y 
0 内切，且与直线 x  
2 相切，设动圆圆
心 P 的轨迹为曲线C .
求曲线C 的方程；
曲线C 上存在一点S 4, y0  y0  0 ，不经过点S 的直线l 与C 交于A ， B 两点，若直线 AS ， BS 的斜 率之和为 2，证明：直线l 过定点.
19．如图，在四棱锥 P  ABCD 中，△PAD 为等边三角形，边长为 2，VABC 为等腰直角三角形，AB  BC ，
AC  1 ， DAC  90 ，平面 PAD 平面 ABCD .
证明： AC  PD ；
求平面 PAD 与平面 PBC 的夹角的余弦值.
20．已知 f  x  x  aex (a R，e 为自然对数的底) ．
讨论函数 f  x 的单调性；
若 f  x  e2 x 对 x R 恒成立，求实数a 的取值范围.
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xOy
x2 y2
a2 b2
3
2
21．在平面直角坐标系 中，已知椭圆E :   1(a  b  0) 的离心率为 ，且点
A(0,1)
在 E 上.
求 E 的方程；
点 B 为 E 的下顶点，点 P 在 E 内且满足PA PB  0 ，直线 AP 交 E 于点Q ，求QP QA 的取值范围.
 
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2
x2
22．已知函数 f  x   
a  3 x  alnx a R
，在定义域上有两个极值点
1 2 1
x , x , 且x  x
2 ．
（1）求实数 a 的取值范围；
（2）求证: f  x1   f x2   5  0
202