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塑性成形原理
第1页，本讲稿共36页
本章主要内容
基本概念
屈雷斯加屈服准则
米塞斯屈服准则
屈服准则的几何描述
屈服准则的实验验证与比较
应变硬化材料的屈服准则
第2页，本能）
即
……(a)
第16页，本讲稿共36页
选主轴为坐标轴，则总的变形位能
……(b)
在弹性范围内，有广义
虎克定律
第17页，本讲稿共36页
将（b）代入（a），整理后得
……(c)
体积变化位能
……(d)
上式中
式（d）可简化为
第18页，本讲稿共36页
屈服时
Mises屈服准则又称为能量准则或能量条件
……(e)
……(f)
……(g)
将式（c）、式（e）代入式（a），整理后得
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例题
一两端封闭的薄壁圆筒，半径为r，壁厚为t，受内压力p的作用，试求此圆筒产屈服时的内压力p。（设材料单向拉伸时的屈服应力为 ）
解：先求应力量。
根据平衡条件可求得应力分量为
（在内表面）
（在外表面）
当外表面屈服时
……(a)
……(b)
P
2r
t
z
P
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1）由米塞斯屈服准则
即
所以可求得
……(b)
……(c)
……(d)
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……(b)
2）由屈雷斯加屈服准则
所以可求得
即
用同样的方法可以求出内表面开始屈服时的p值
此时
1）按米塞斯屈服准则
2）按屈雷斯加屈服准则
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知识点小结
屈服函数
根据应力应变曲线对材料的分类
屈雷斯加屈服准则
米塞斯屈服准则
简单力学问题由平衡方程和屈服准则进行求解的方法
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屈服准则的几何描述
屈服轨迹和屈服表面
屈服表面：屈服准则的数学表达式在主应力空间中的几何图形是一个封闭的空间曲面称为屈服表面。
屈服轨迹：屈服准则在各种平面坐标系中的几何图形是一封闭曲线，称为屈服轨迹。
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一种应力状态
OM表示应力球张量，MP表示应力偏张量
1、主应力空间的屈服表面
σ3
σ2
σ1
σ1
σ2
σ3
0
主应力空间
P
M
N
引等倾线ON
在ON上任一点
过P点引直线
矢量
……(a)
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σ3
σ2
σ1
σ1
σ2
σ3
0
主应力空间
P
M
N
投影和
……(b)
……(c)
由此得
……(d)
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根据Mises屈服准则
P点屈服时
σ3
σ2
σ1
σ1
σ2
σ3
0
主应力空间
P
M
N
……()
静水应力不影响屈服，所以，以ON为轴线，以
为半径作一圆柱面，则此圆柱面上的点都满足米塞斯屈服准则，这个圆柱面就称为主应力空间中的米塞斯屈服表面。
第27页，本讲稿共36页
屈服表面的几何意义：若主应力空间中的一点应力状态矢量的端点位于屈服表面，则该点处于塑性状态；若位于屈服表面内部，则该点处于弹性状态。
主应力空间中的屈服表面
屈雷斯加六角柱面
密塞斯原柱面
σ2
σ3
σ1
0
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
I1
C1
N
L
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2、两向应力状态下的屈服轨迹
屈服表面与主应力坐标平面的交线
对于Mises
将坐标轴旋转45度
B
D
H
J
A
C
E
G
I
K
F
L
P
σ1
σ2
}
第29页，本讲稿共36页
同样，对于Tresa
Tresa六边形
Mises椭圆
B
D
H
J
A
C
E
G
I
K
F
L
P
σ1
σ2
σ2
σ3
σ1
0
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
I1
C1
N
L
}
}
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3、 平面上的屈服轨迹
在主应力空间中，通过坐标原点并垂直于等倾线ON的平面称为 平面
平面上的屈服轨迹
o
p
纯剪切线
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两种屈服准则的比较
令
设
设一中间变量