高三暑期复习练习九.doc

高三暑期复****练****九
一、温故知新
1. 假设tanα＝3，那么的值等于________。 6　解析：＝2tanα.
＋sinα＝，那么sin的值是________．
－　解析：cos＋sinα＝化为cosα＋sinα＋s，
当cosA＝0时,A＝，△ABC为直角三角形；
当cosA≠0时，得sinB＝sinA，由正弦定理得a＝b,△ABC为等腰三角形．
所以，△ABC为直角三角形或等腰三角形．
【例3】　在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，sinC＋cosC＝1－sin.
（1） 求sinC的值;
(2） 假设a2＋b2＝4(a＋b）－8，求边c的值．
　解：(1） 由得2sincos＋1－2sin2＝1－sin，即sin＝0，
由sin≠0得2cos－2sin＋1＝0，即sin－cos＝,两边平方得：sinC＝.
（2) 由sin－cos＝＞0知sin＞cos，那么＜＜，即＜C＜π,那么由sinC＝得cosC＝－，又a2＋b2＝4（a＋b)－8，即(a－2）2＋(b－2)2＝0，故a＝b＝2,所以由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝8＋2，c＝＋1.
变式　△ABC中，a、b、c是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x2cosC＋4xsinC＋6＜0的解集是空集．
(1) 求角C的最大值；
(2） 假设c＝，△ABC的面积S＝，求当角C取最大值时a＋b的值．
解： （1） ∵ 不等式x2cosC＋4xsinC＋6＜0的解集是空集．
∴ 即得
故cosC≥，而cosC＝0时解集不是空集．∴ 角C的最大值为60°。
（2) 当C＝60°时，S△ABC＝absinC＝ab＝， ∴ ab＝6,由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝（a＋b）2－2ab－2abcosC，∴ （a＋b）2＝c2＋3ab＝， ∴ a＋b＝。
【例4】　sin（2α＋β）＝3sinβ，设tanα＝x，tanβ＝y，记y＝f(x）．
(1) 求f（x)的解析式；
（2） 假设角α是一个三角形的最小内角，试求函数f(x）的值域．
　解：(1)(解法1）注意角的变换2α＋β＝（α＋β)＋α,β＝(α＋β)－α。
(1) 由sin（2α＋β）＝3sinβ得，sin［(α＋β)＋α]＝3sin［（α＋β）－α]，
那么sin(α＋β)cosα＋cos（α＋β)sinα＝3sin（α＋β）cosα－3cos(α＋β）sinα，
∴ sin（α＋β）cosα＝2cos（α＋β）sinα，∴ tan（α＋β）＝2tanα，于是＝2tanα，即＝2x，∴ y＝,即f(x)＝.
(解法2) 直接展开，利用“1”的变换．
sin2αcosβ＋cos2αsinβ＝3sinβ，2sinαcosαcosβ＋（cos
2α－sin2α）sinβ＝3sinβ，
＋tanβ＝3tanβ，＋tanβ＝3tanβ，
∴ y＝，即f（x)＝。
(2) ∵ α角是一个三角形的最小内角，∴ 0<α≤,0＜x≤，
f(x）＝，设g（x)＝2x＋，那么g（x)＝2x＋≥2(当且仅当x＝时取等号），故函数f(x)的值域为。
【例5】函数f（x）＝2cos。
（1) 设θ∈,且f(θ）＝＋1，求θ的值；
(2）