高三暑期复习练习二.doc

高三暑期复****练****二
一、温故知新
1。 f(x)是二次函数，且f(0）＝0，f（x＋1）＝f（x)＋x＋1，那么f(x）＝________。 x2＋x
2。函数f(x)＝的定义域为________．(－∞,－1）∪(－1,0）
3。＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f（1)＝－2a≠0，
∴ f(－1）≠－f(1)，f(－1）≠f(1），
∴ 函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数．
(2） （解法1）设2≤x1＜x2，
f（x1）－f(x2)＝x＋－x－＝[x1x2(x1＋x2）－a］，
要使函数f(x)在x∈[2，＋∞）上为增函数，必须f（x1)－f（x2)＜0恒成立．
∵ x1－x2＜0，x1x2＞4,即a＜x1x2（x1＋x2）恒成立．
又∵ x1＋x2＞4, ∴ x1x2（x1＋x2)＞16.
∴ a的取值范围是(－∞，16］．
（解法2)当a＝0时，f(x）＝x2，显然在[2，＋∞）为增函数．
当a＜0时，反比例函数在［2，＋∞）为增函数,
∴ f(x）＝x2＋在［2，＋∞）为增函数．
当a＞0时,同解法1.
(解法3)f′（x）＝2x－≥0,对x∈［2，＋∞)恒成立．∴ a≤2x3而y≤[2，＋∞)上单调增，最小值为16，∴ a≤16.
点评：此题主要考察函数奇偶性、单调性及分类讨论处理含参数问题．
【例3】　设函数f（x）＝x2＋｜2x－a｜（x∈R,常数a为实数）．
（1） 假设f（x）为偶函数，务实数a的值;
(2） 设a〉2，求函数f（x）的最小值.
解:（1） 由f(－x）＝f（x）,即｜2x－a|＝｜2x＋a｜，解得a＝0。
（2） f（x）＝
当x≥a时，f(x）＝x2＋2x－a＝（x＋1）2－(a＋1），
由a＞2，x≥a，得x＞1，从而x＞－1，又f′(x)＝2(x＋1），
故f(x）在x≥a时单调递增，f（x)的最小值为f＝；
当x＜a时，f(x）＝x2－2x＋a＝（x－1）2＋(a－1)，
故当1＜x＜时，f(x）单调递增，当x＜1时，f（x)单调递减,
那么f（x）的最小值为f(1）＝a－1；
由－(a－1)＝＞0,知f(x）的最小值为a－1.
点评：此题考察二次函数含参数最值的讨论方法．
变式　函数f(x）＝x|x－2|。设a＞0,求f(x)在［0,a］上的最大值．
解： f(x）＝x|x－2｜＝
∴ f（x）的单调递增区间是（－∞，1］和[2，＋∞）; 单调递减区间是［1,2]．
① 当0＜a≤1时，f(x）是［0，a］上的增函数，此时f（x)在［0，a］上的最大值是f（a)＝a(2－a）；
② 当1＜a≤2时，f（x）在[0，1］上是增函数,在［1，a］上是减函数，此时f(x)在［0,a]上的最大值是f(1)＝1；
③ 当a＞2时，令f（a）－f（1)＝a(a－2)－1＝a2－2a－1＞0， 解得a＞1＋.
假设2＜a≤1＋，那么f（a）≤f（1），f（x)在［0,a]上的最大值是f（1）＝1;
假设a＞1＋,那么f(a)＞f(1），f（x）在［0,a］上的最大值是f（a)＝a（a－2）．
综上,当0＜a＜1时，f(x）在［0,a]上的最大值是a(2－a）；当1≤a≤1＋时,f（x)在[0,a］上的最大值是1