高三暑期复习练习五.doc

高三暑期复****练****五
一、温故知新
1．设θ是第三象限角，且＝－cos ，则是第________象限．二
2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为________．6
3．有下列命题:
①终边相同的角的同名三角高三暑期复****练****五
一、温故知新
1．设θ是第三象限角，且＝－cos ，则是第________象限．二
2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为________．6
3．有下列命题:
①终边相同的角的同名三角函数的值相等；
②终边不同的角的同名三角函数的值不等;
③若sin α〉0，则α是第一、二象限的角；
④若α是第二象限的角，且P（x，y)是其终边上一点，则cos α＝.
其中正确的命题的个数是________．1
4．若三角形的两个内角α，β满足sin αcos β〈0，则此三角形为_____________．钝角三角形
5．函数y＝＋的定义域是______________．（k∈Z)
6．已知α的顶点在原点,始边与x轴正半轴重合，点P(－4m，3m） (m>0)是α终边上一点,则2sin α＋cos α＝________。
7．设α为第二象限角,其终边上一点为P(m，)，且cos α＝m,则sin α的值为______．
二、规范典例
例1　已知角α的终边经过点P(x,－） （x≠0),且cos α＝x，求sin α＋的值．
解　∵P(x,－） （x≠0）,∴点P到原点的距离r＝.
又cos α＝x，∴cos α＝＝x。
∵x≠0，∴x＝±。∴r＝2。
当x＝时，P点坐标为（，－），
由三角函数的定义，有sin α＝＝－,＝＝－，
∴sin α＋＝－－＝－；
当x＝－时，同理可求得sin α＋＝.
例2　已知sin θ＝，cos θ＝，若θ是第二象限角,求实数a的值．
解　∵θ是第二象限角，∴sin θ〉0，cos θ〈0。
∴　解得0〈a〈。
又∵sin2θ＋cos2θ＝1，∴2＋2＝1,解得a＝或a＝1(舍去）．故实数a的值为.
例3　（1)求函数y＝lg(3－4sin2x）的定义域；
（2）设θ是第二象限角，试比较sin ,cos ,tan 的大小．
审题视角　(1)求定义域，就是求使3－4sin2x>0的x的范围．用三角函数线求解．
（2）比较大小，可以从以下几个角度观察：①θ是第二象限角，是第几象限角？首先应予以确定．②sin ，cos ，tan 不能求出确定值,但可以画出三角函数线．③借助三角函数线比较大小．
解　（1）∵3－4sin2x〉0，∴sin2x〈，
∴－<sin x〈。
利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，
∴x∈(k∈Z）． （2）∵θ是第二象限角，
∴＋2kπ<θ<π＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ〈〈＋kπ，k∈Z，
∴是第一或第三象限的角． (如图阴影部分），结合单位圆上的三角函数线可得:
①当是第一象限角时，sin ＝AB,cos ＝OA，tan ＝CT，
从而得，cos <sin <tan ；
②当是第三象限角时，sin ＝EF，cos ＝OE，tan ＝CT，得sin <cos 〈tan .
综上所得，当在第一象限