高三暑期复习练习八.doc

高三暑期复****练****八
一、温故知新
1. 函数y＝2sin2－1是最小正周期为________的________（填“奇”或“偶”）函数．
π　奇　解析：y＝－cos＝－sin2x.
2。函数f(x)＝－cosx在［0，＋∞）内的零点式　A为△ABC的内角，求y＝cos2A＋cos2的取值范围．
解： y＝cos2A＋cos2＝＋
＝1＋＋＝1＋＝1＋cos.
∵ A为三角形内角，∴ 0＜A＜π,∴ －1≤cos≤1，
∴ y＝cos2A＋cos2的取值范围是。
【例3】　函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos（ωx＋φ）（0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y＝f（x）图象的两相邻对称轴间的间隔 为。（1) 求f的值；(2) 将函数y＝f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g（x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间．
解：（1) f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ）＝2＝2sin.
因为f(x）为偶函数,所以对x∈R,f(－x）＝f(x)恒成立，
因此sin＝sin。即－sinωxcos＋cosωxsin
＝sinωxcos＋cosωxsin，整理得sinωxcos＝0。
因为ω＞0，且x∈R，所以cos＝＜φ＜π，故φ－＝.
所以f(x）＝2sin＝＝2×，所以ω＝2。故f(x)＝2cos2x.
因此f＝2cos＝。
（2) 将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，
所以g（x)＝f＝2cos＝2cos.
当2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z）,即kπ＋≤x≤kπ＋（k∈Z)时，g（x）单调递减,
因此g(x）的单调递减区间为（k∈Z）．
【例4】　函数f（x)＝2sin2－cos2x－1，x∈R。
（1） 求f（x）的最小正周期;
(2） 假设h(x）＝f(x＋t）的图象关于点对称,且t∈(0，π)，求t的值；
（3) 当x∈时，不等式｜f(x)－m|〈3恒成立,务实数m的取值范围．
解:(1)函数可化为f(x）＝－cos－cos2x＝2sin，故f（x)的最小正周期为π。
(2) h（x）＝2sin。令2×＋2t－＝kπ,k∈∈（0，π），故t＝或。
（3） 当x∈时，2x－∈， ∴ f(x)∈[1，2］．
｜f（x)－m|＜3,即f（x)－3＜m＜f(x)＋3，∴ 2－3＜m＜1＋3,即－1＜m＜4。
变式　设函数f(x)＝－cos2x－4tsincos＋4t3＋t2－3t＋4，x∈R，其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g（t)．
（1） 求g(t）的表达式；
（2) 讨论g(t)在区间(－1，1）内的单调性并求极值．
解:(1） f(x)＝－cos2x－4tsincos＋4t3＋t2－3t＋4＝sin2x－2tsinx＋4t3＋t2－3t＋3
＝(sinx－t）2＋4t3－3t＋3.
由于（sinx－t)2≥0，｜t｜≤1，故当sinx＝t时，f（x）到达其最小值g(t）,即g(t）＝4t3－3t＋3。
（2） g′（t)＝12t2－3＝3（2t＋1）(2t－1)，－1＜t＜1。
列表如下:
t
－
g′(t）
＋
0
－
0
＋
g(t）

极大值