高三暑期复习练习六.doc

高三暑期复****练****六
一、温故知新
1．若sin θ＝－,tan θ>0,则cos θ＝________。－　
2．若tan α＝2，则的值为________．　
3．tan(－1 560°)＝________.
4．已知α是第二象值范围．（3)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则:①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数;若角的范围是,选正、余弦皆可;若角的范围是(0,π）,选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好．
（4）解这类问题的一般步骤为：①求角的某一个三角函数值；②确定角的范围；
③根据角的范围写出所求的角．
例3　求下列各式的值：
（1)tan 20°＋tan 40°＋tan 20°tan 40°；=
(2）－＋64sin220°。 =32
例4　已知f（x）＝sin2x－2sinsin。
（1）若tan α＝2，求f（α）的值;
(2)若x∈，求f（x)的取值范围．
解　(1)f(x）＝(sin2x＋sin xcos x）＋2sin·cos＝＋sin 2x＋sin
＝＋(sin 2x－cos 2x)＋cos 2x＝(sin 2x＋cos 2x）＋.
由tan α＝2,得sin 2α＝＝＝。
cos 2α＝＝＝－.所以，f(α)＝(sin 2α＋cos 2α）＋＝.
(2)由(1）得f（x）＝（sin 2x＋cos 2x）＋＝sin＋。
由x∈,得≤2x＋≤π.∴－≤sin≤1，0≤f（x）≤，
所以f（x）的取值范围是.
探究提高　(1）将f(x)化简是解题的关键，本题中巧妙运用“1"的代换技巧，将sin 2α，cos 2α化为正切tan α，为第（1）问铺平道路．
(2)把形如y＝asin x＋bcos x化为y＝sin（x＋φ),可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性．
(x）＝2sin xcos x＋2cos2x－1（x∈R）．
（1)求函数f(x）的最小正周期及在区间[0,]上的最大值和最小值；
(2)若f(x0）＝,x0∈［，］,求cos 2x0的值．
解　(1）由f（x)＝2sin x·cos x＋2cos2x－1，得f（x)＝(2sin xcos x）＋(2cos2x－1）
＝sin 2x＋cos 2x＝2sin （2x＋)，所以函数f(x)的最小正周期为π。
因为f(x)＝2sin （2x＋)在区间[0，］上为增函数,在区间[,]上为减函数，又f(0)＝1，f（)＝2，f(）＝－1,所以函数f(x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为－1。
（2)由(1)可知f（x0）＝2sin （2x0＋）．因为f(x0）＝,所以sin （2x0＋）＝。
由x0∈［,],得2x0＋∈[，],从而cos(2x0＋）＝－＝－.
所以cos 2x0＝cos［（2x0＋）－]＝cos(2x0＋)cos＋sin (2x0＋)·sin＝.
(x）＝2cos xcos－sin2x＋sin xcos x.
（1)求f(x)的最小正周期;
(2）当α∈[0，π］时，若f（α）＝1，求α的值．
解　(1）因为f（x）＝2cos xcos－sin2x＋sin xcos x
＝cos2x＋s