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函数的奇偶性的断定
一。要点解读
1、理解奇、偶函数的定义要把握好两个问题：其一，定义域关于原点对称是函数f（x）为奇函数或偶函数的必须满足的条件；其二，或是定义域上的恒等式.
2、具有奇偶性的函数的图像的特征；偶函数的图像关于y轴对函数的奇偶性的断定
一。要点解读
1、理解奇、偶函数的定义要把握好两个问题：其一，定义域关于原点对称是函数f（x）为奇函数或偶函数的必须满足的条件；其二，或是定义域上的恒等式.
2、具有奇偶性的函数的图像的特征；偶函数的图像关于y轴对称；奇函数的图像关于
原点对称。所以判断函数的奇偶性，除了定义法还有图像法。
3、由奇函数的定义可知，在x＝0处有意义的奇函数f（x），有f（0）＝0成立。
4、有时可以应用定义的等价形式来判断函数的奇偶性。
，即,即
5、偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反;奇函数在关于原点对称的区间上单调性一样。
二．典例剖析
1、常见函数的奇偶性的判断
例1、判断函数是否具有奇偶性。
解:先看定义域，由得，那么定义域关于原点
对称,即任取，都有，又，
所以为偶函数.
点评:第一步:判断定义域是否关于原点对称；第二步：假设定义域不关于原点对称，那么该函数既不是奇函数也不是偶函数，假设定义域关于原点对称，那么进一步寻找f（－x）和f（x）之间的关系；第三步:根据定义下结论。
2．分段函数的奇偶性
例2、判断函数的奇偶性。
解：由题意，得函数f(x）的定义域关于原点对称，当x〈0时,－x>0，
所以，当x>0时，－x〈0，所以，
综上所述，得f（－x）＝f（x），那么f(x)是偶函数。
点评：对于分段函数要在定义域的不同部分上来分析奇偶性