二次函数典型例题解析汇报与习题训练.doc

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二次函数
一、知识点梳理
：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.
的图像是对称轴平行于〔包括重合〕轴的抛物线.
二次函数
a>0
a<0
所以点A，B的坐标分别为A〔1，0〕，B〔0，5〕．将A〔1，0〕，B〔0，5〕的坐标分别代入y=－x2+bx+c，
得 解这个方程组，得
所以抛物线的解析式为y=－x2－4x+5．
〔2〕由y=－x2－4x+5，令y=0，得－x2－4x+5=0．
解这个方程，得x1=－5，x2=1．
所以点C的坐标为〔－5，0〕，由顶点坐标公式计算，得点D〔－2，9〕．
过D作x轴的垂线交x轴于M，如下列图．
如此S△DMC=×9×〔5－2〕=．
S梯形MDBO=×2×〔9+5〕=14，
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S△BDC =×5×5=．
所以S△BCD =S梯形MDBO+S△DMC －S△BOC =14+－=15．
〔3〕设P点的坐标为〔a，0〕
因为线段BC过B，C两点，所以BC所在的直线方程为y=x+5．
那么，PH与直线BC的交点坐标为E〔a，a+5〕，PH与抛物线y=－x2+4x+5的交点坐标为H〔a，－a2－4a+5〕．
由题意，得①EH=EP，即
〔－a2－4a+5〕－〔a+5〕=〔a+5〕．
解这个方程，得a=－或a=－5〔舍去〕．
②EH=EP，得
〔－a2－4a+5〕－〔a+5〕=〔a+5〕．
解这个方程，得a=－或a=－5〔舍去〕．
P点的坐标为〔－，0〕或〔－，0〕．
例3 关于x的二次函数y=x2－mx+与y=x2－mx－，这两个二次函数的图像中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．
〔1〕试判断哪个二次函数的图像经过A，B两点；
〔2〕假如A点坐标为〔－1，0〕，试求B点坐标；
〔3〕在〔2〕的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？
【解答】〔1〕对于关于x的二次函数y=x2－mx+．
由于b2－4ac=〔－m〕－4×1×=－m2－2<0，
所以此函数的图像与x轴没有交点．
对于关于x的二次函数y=x2－mx－．
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由于b2－4ac=〔－m〕2－4×1×=3m2+4>0，
所以此函数的图像与x轴有两个不同的交点．
故图像经过A，B两点的二次函数为y=x2－mx－．
〔2〕将A〔－1，0〕代入y=x2－mx－．
得1+m－=0．
整理，得m2－2m=0．
解得m=0或m=2．
当m=0时，y=x2－1．令y=0，得x2－1=0．
解这个方程，得x1=－1，x2=1．
此时，点B的坐标是B〔1，0〕．
当m=2时，y=x2－2x－3．令y=0，得x2－2x－3=0．
解这个方程，得x1=1，x2=3．
此时，点B的坐标是B〔3，0〕．
〔3〕当m=0时，二次函数为y=x2－1，此函数的图像开口向上，对称轴为x=0，
所以当x<0时，函数值y随x的增大而减小．
当m=2时，二次函数为y=x2－2x－3=〔x－1〕2－4，此函数的图像开口向上，对称轴为x=1，所以当x<1时，函数值y随x的增大而减小．
【点评】此题是一道关于二次函数与方程、不等式有关知识的综合题，但它仍然是反映函数图像上点的坐标与函数解析式间的关系，抓住问题的实质，灵活运用所学知识，这类综合题并不难解决．
课堂****题
一、填空题
1．右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2≥y1时，x的取值X围_______．
2．抛物线y=a2+bx+c经过点A〔－2，7〕，B〔6，7〕，C〔3，－8〕，如此该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是_______．
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3．二次函数y=－x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点〔m，0〕，如此m的值为______．
4．假如二次函数y=x2－4x+c的图像与x轴只有1个交点，如此c=_______
5．抛物线y=ax2+bx+c经过点〔1，2〕与〔－1，4〕，如此a+c的值是______．
6．甲，乙两人进展羽毛球比赛，甲发出一十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s〔m〕与其距地面高度h〔m〕之间的关系