二次函数知识点、考点、典型精彩试题集锦(带详细解析汇报问题详解).doc

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二次函数知识点、考点、典型试题集锦(带详细解析答案)
考点1：二次函数的图象和性质
一、考点讲解：
1．二次函数的定义：形如〔a≠0，a，b，c为常数〕的函数为二次函数．
2．二次c＜0 D．b2－4ac≤0
解：A 点拨：a＜0，抛物线开口向下，经过〔－1，a－b+c〕点，因为a－b+c＞0，所以〔－1，a－b+c〕在第二象限，所以抛物线与x轴有两个交点，所以b2－4ac＞0，应当选A．
【考题３】〔2009、某某〕二次函数的图象如图1－2－10，如此
点〔b，〕在〔〕
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
点拨：抛物线开口向下，所以a ＜0, 顶点在y轴右侧，a、b为异号，所以b＞0，抛物线交y轴于正半轴，所以c＞0，所以＜0，所以 M在第四象限．
考点3：二次函数解析式求法
一、考点讲解：
1．二次函数的三种表示方法：
⑴表格法：可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；
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⑵图象法：可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；
⑶表达式：可以比拟全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系．
2．二次函数表达式的求法：
⑴一般式法：假如抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；将的三个点的坐标分别代入解析式，得到一个三元一次方程组，解这个方程组即可。
⑵顶点式法：假如抛物线的顶点坐标或对称轴方程，如此可采用顶点式：其中顶点为(h，k)，对称轴为直线x=h；
⑶交点式法：假如抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，如此可采用交点式：,其中与x轴的交点坐标为〔x1，0〕，〔x2，0〕。
解题小诀窍：在求二次函数解析式时，要灵活根据题目给出的条件来设解析式。例如，二次函数的顶点在坐标原点可设；顶点〔0，c〕，即在y轴上时可设；顶点〔h，0〕即顶点在x轴上可设.
注意：当涉与面积周长的问题时，一定要注意自变量的取值X围。
二、经典考题剖析：
【考题1】〔2009、某某〕如图1－2－16所示，要在底边BC=160cm，高AD=120cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于点M，此时。
(1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；
(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？
解：⑴∵△AHG∽△ABC，所以，所以=，所以
⑵∵矩形的面积S=xy，∴S= =
所以x=60cm, S最大=4800㎝2.
【考题2】在直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A〔0，2〕，O〔0，0〕，B〔4，0〕，把△AOB绕O点按逆时针方向旋转900到△COD。
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〔1〕求C，D两点的坐标；
〔2〕求经过C，D，B三点的抛物线解析式。
解：〔1〕C点〔－2,0〕，D点〔0，4〕。
〔2〕设二次函数解析式为，由点C，B两点的坐标，得。
将点D〔0,4〕代入得a=，即二次函数解析式为。
【考题3】如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点。点A,C的坐标分别是(－1，0)，(0，)。
〔1〕求此抛物线对应的函数解析式；
〔2〕假如点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP的面积的最大值。
解：(1)抛物线的对称轴为x=1，设抛物线解析式为，将点A(－1，0)，C(0，)代入解析式，得 解得，，
即。
〔2〕A点横坐标为－1，对称轴为x=1，如此点B的横坐标为3，设点P横坐标是m〔－1＜m＜3〕，如此点P纵坐标。〔＞0〕
当m=1时，S有最大值，为4。
解题小诀窍：当二次函数图像上出现动点时，可以先设出动点的横坐标，然后利用二次函数的解析式将动点的纵坐标表示出来，如上面点P的纵坐标的表示方法。
考点4：根据二次函数图象解一元二次方程的近似解
一、考点讲解：
1．二次函数与一元二次方程的关系：
〔1〕一元二次方程就是二次函数当函数y的值为0时的情况．
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〔2〕二次函数的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根．
〔3〕当二次函数的图象与 x轴有两个交点时，如此一元二次方程有两个不相等的实数根；当二次函数的图象与x轴有一个交点时，如此一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝ax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，如此一元