重庆大学电磁场习题答案(第2章).doc

重庆大学电磁场习题答案(第2章).doc第二章****题答案
2-2真空中有一长度为I的细直线，均匀带电，电荷线密度为 .。试计算P点的电场强度:
（1）
（2）
解：
（1）
P点位于细直线的中垂线上，距离细直线中点
P点位于细直线的延长线上，距离细直线中点
可以看出极板带电情况如图( 1)所
示
d d
d
U AB 二 E1
'E2 o
E3
Uo
3 3
3
E1 :
诈2 二 E3
Uo
d
-J I I
U U U E ——=——o ； AC CD DB 1 .
3 3
A C D
B
+ Qro
+ 1
.+ _
|+ ]
-ao
+ _
■+ _
+ -
+巳-
托2 -
+ E3 -
+
+
■+ 1
» —一 -
-
+ _
■+ _
+ -
+ _
■+ —
+ -
+ -I
「+ —
+ 1
U BC = 一U CB = 一 U CD U DB -
C、D板无电荷
2Uo
⑵ 若将C、D板用导线联接，C、D两板的电荷将在电场作用下进行中和，一直到Ucd=0, 内侧正负电荷全部中和掉，其它部分的电荷由于电场的作用以及电荷守恒（这时电源 已拆去）而都不变化，再断开联接线时也不会变化。电荷分布情况如图
2）所示
d u
E2 =0 U CD = 0 U AC 二 U DB = El — =―-
3 3
U AB = 3 ° ； U BC - -U CB = 一 0 U DB = 一 3°
3 3
• 0
E1 ； 0 = 0U 0 . d
C、D板有电荷
+ …
+ 1
+
忙 -
已=0
+E3 -■
+
+ 一于
+ .
+ .
+
+ 1
r
+ 1-
C
A
D
⑵
■ - 0
B
（3）由于在联接C、D板时有电源，电源的作用将强迫
A B板间的电压Uab=U-； C、D
板被短接强迫Ucd=0，为满足Uab=Uo的条件，显然必须使 巳,E3增大到E1,E3，也即 相应的电荷密度应增大，如图（3）所示。由于电场力的作用，依次拆去电源与 C D 板间联线时，情况不再变化。
e2 =o
3U-
3 2d
U AC =UDB 二 Ei 耳=U2°
3 2
Ucd =0
1
+ _s
+ _
+E； _
E； = °
伍一
+
+ -
+ -
+ 一
+ -
+ -
A C D B
⑶
UBC =5「° udb
C、D板有电荷
（4）若在继（2）之后将A、B板短接，贝U A、B板成为一常电位系统，由于在（2）的情
2U
况下，UAB ° - 0，因此电荷将进行中和来达到 Uab=0的强制条件。而 c、D板与外
3
界没有导线联接，各自板上的总电荷保持不变，但会在内外两侧间发生电荷转移。达
到U AB =0后，一切电荷的转移都将停止，电荷分布如图（ 4）所示。
A
C
D
-CJ
+ CJ
2 2
+
1
H +
+E1
--
十+E“
-匚⑷ E3
E2十+
Uab 二 E「E2 E3 2 =° 二1 二2 - ；「o = ；oUo. d 解得
巳=E3 =U° 3d E2 = -2巳=-2U° 3d
-J -J
Uac 二Udb 二 Eiw=U°.9 , Ucb 二 E23 = -2U° 9
3 3
a的无限长圆柱
2-6半径为b的无限长圆柱中，有体密度为 「°的电荷，与它偏轴地放有一半径为
空洞，两者轴线平行且距离为
d,如图2-6所示，求空洞内的电场强度。
(c)
(b)
P
图2-6
解：由于空洞存在，电荷分布不具有对称性，由此产生的场亦无对称性，因此不能用高斯定律求
解。这是可把空洞看作也充满 ‘°，使圆柱体内无空洞，然后再令空洞中充满 -匚并单独作用，分
别求出两种场的分布后叠加即可。设空洞内的电场强度为 E。
第一步 「°单独作用，如图（b）所示， 由体密度为「°的电荷产生的电场强度为 E1，由高斯定
2
D *dS1= 「I -心二「l
Si
所以：
匚：?0 '
E1 e；
2^0
第二步 —；-0单独作用产生的电场强度为 E2，如图（c）所示。
2
D *dS2= q2 = ；°E22二「I --】0二「l
S2
E2 =
2 ；o
第三步 将订和一订在空洞中