高中数学必修四《三角函数》 ppt课件.ppt

高中数学必修4
教材分析与教学建议
主讲老师：李得明
1
ppt课件
数学教育方法的核心是学生的再创造. 教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让的关系？
（4）用怎样的数学模型建立(x，y)与(r， α)之间的关系？
（5）怎样将锐角的三角函数推广到任意角？
18
ppt课件
以“数学地研究”的一般程序来组织、选取教学内容．
实际问题
－建立数学模型
－数学模型进行研究
－利用数学模型解决实际问题
19
ppt课件
教材充分发挥学****函数”一章的 经验在建构“刻画周期性现象的数学模型”中的作用，在结构上尽可能地与“函数”一章相同．
为了突出“建构—研究—应用”这一主线，教材对传统的教学内容做了“强干削枝”的处理．如抽出“三角变换”的内容，另立一章；
把6种三角函数减为3种等等．
意图：一方面可以让学生利用已有的经验，掌握学****的主动权，发现数学知识的联系，加深对知识的理解；另一方面又突出了基本的数学思想和数学地研究问题的方法，有利于正确的数学观念的形成．
20
ppt课件
突出周期性
本章的研究对象是周期性现象，建构的是“刻画周期性现象的数学模型”，在教材中，突出了周期性，把它看成是教材出发点和归属．
教材P4引言中“日出日落，寒来暑往…等”
生活中的摩天轮的运动圆周上的点的运动
“周而复始”
“周期现象”
“三角函数的应用”
21
ppt课件
案例：三角函数的性质
在很多教材中，总是通过作出三角函数的图象，然后再由图象的观察得到三角函数的性质的．对此，苏教版的教材做了不同的处理．
22
ppt课件
已知 f(1)＝3，f(37)＝?
“周而复始，重复出现”
x
y
O
4
2
5
8
1
3
23
ppt课件
对于 ，如果存在一个非零常数
T，使得定义域内的每一个x，都满足：
f(x＋T)＝f(x)，则函数f(x)叫做周期函 数．T叫做这个函数的周期．
函数f(x)
x
y
O
4
2
5
8
24
ppt课件
x
y
O
4
2
5
注：
①定义域向数轴两端无限延伸；
②周期有无数个
③不是所有的周期函数都有最小正周期．
8
——最小正周期；
25
ppt课件
三角函数的周期性：
① f(x)＝sinx
② f(x)＝cosx
③ f(x)＝tanx

tan(＋k)＝tan，k∈Z
最小正周期：2
最小正周期：2
最小正周期：
26
ppt课件
T＝4
T＝4
T＝4
T＝
例 求下列函数的周期：
① f(x)＝sin x；
② g(x)＝sin( x－ )；
③ h(x)＝2sin( x－ )；
④ f(x)＝Asin(x＋)，其中A≠0，
＞0．
27
ppt课件
加强几何直观，强调形数结合的思想
三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系．
在本章中，充分渗透了数形结合的思想．
一方面是以形助数，突出了几何直观对理解抽象数学概念的作用．
（1）在三角函数及其性质的学****中，注意充分发挥单位圆的直观作用，借助单位圆认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象．
28
ppt课件
（2）通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式．
（3）借助三角函数的图象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与轴的交点等性质；
另一方面以数助形，例如应用三角函数的周期性来简化函数图象的作图．
29
ppt课件
案例 诱导公式的推导
提出问题：由三角函数的定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等．除此以外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，