Lab02 多项式插值计算及其收敛性实验.doc

Lab02_多项式插值计算及其收敛性实验word
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Lab02．多项式插值计算与其收敛性实验
【实验目的和要求】
1．使学生深入理解Langrage插值法和Newton插值法以两者之间的异同，能用Matlab语言编写按Langrage插 error('x0y0的维数不相等');
else
n=length(x0);
m=length(x);
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for i=1:m
z=x(i);
s=;
for k=1:n
p=;
for j=1:n;
if j~=k
p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));
end
end
s=s+p*y0(k);
end
y(i)=s;
end
end
end
newton插值公式：
function y=xm_newdon(x0,y0,x)
if length(x0)~=length(y0)
error('x0y0的维数不相等');
else
n=length(x0);
d=y0;
for j=2:n
for i=j:n
y0(i)=(d(i)-d(i-1))/(x0(i)-x0(i-j+1));
end
d=y0;
end
m=length(x);
for k=1:m
s=0;p(1)=;z=x(k);
for A=1:n
p(A+1)=p(A)*(z-x0(A));
s=s+d(A)*p(A);
end
y(k)=s;
end
end
end
三、插值计算
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1、lagrange插值和newton插值分别取3个等距节点进展插值计算 。
clear
clc
x0=linspace(-5,5,3);
y0=1./(1+x0.^2);
x=-5::5;
y=1./(1+x.^2);
y1=xm_lagrange(x0,y0,x);
y2=xm_newton(x0,y0,x);
plot(x,y,'b',x,y1,'r')
红色曲线为lagrange插值函数图。
plot(x,y,'b',x,y2,'g')
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浅绿色曲线为Newton插值函数图。
2、1、lagrange插值和newton插值分别取5个等距节点进展插值计算
clear
clc
x0=linspace(-5,5,5);
y0=1./(1+x0.^2);
x=-5::5;
y=1./(1+x.^2);
y1=xm_lagrange(x0,y0,x);
y2=xm_newton(x0,y0,x);
plot(x,y,'b',x,y1,'r')
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红色曲线为lagrange插值函数图
plot(x,y,'b',x,y2,'g')
浅绿色曲线为Newton插值函数图。
3、lagrange插值和newton插值分别取9个等距节点进展插值计算：
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clc
x0=linspace(-5,5,9);
y0=1./(1+x0.^2);
x=-5::5;
y=1./(1+x.^2);
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y1=xm_lagrange(x0,y0,x);
y2=xm_newton(x0,y0,x);
plot(x,y,'b',x,y1,'r')
红色曲线为lagrange插值函数图
plot(x,y,'b',x,y2,'g')
浅绿色曲线为Newton插值函数图
4、lagrange插值和newton插值分别取11个等距节点进展插值计算：
clear
clc
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x0=linspace(-5,5,11);
y0=1./(1+x0.^2);
x=-5::5;
y=1./(1+x.^2);
y1=xm_lagrange(x0,y0,x);
y2=xm_newton(x0,y0,x);
plot(x,y,'b',x,y1,'r')
红色曲线为lagrange插值函