LDPC码实现及性能研究.doc

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信息系统工程设计课程报告
LDPC码实现与性能研究
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图 Error! No text of specified style in document..2 (16,8)LDPC码Tanner图
在码长较长的情况下，LDPC码的H矩阵会十分庞大。因此通常将H矩阵分块表示：完整的H矩阵视作由多个Z*Z的子矩阵生成，原始的H矩阵即可由一个mb×nb的根本矩阵Hb表示〔mb=mz, nb=nz〕，Hb中每一元素对应一个Z*Z子矩阵，Z被称为扩展因子。其中准循环LDPC码〔QC-LDPC〕较为常用，其特点在于每一子矩阵为全零方阵或单位阵向右循环移位得到的置换矩阵，因此各子矩阵都可由循环移位的位数表示，H阵所需存储空间极大减小。另外子矩阵可由循环移位得到，也更易于硬件实现。
可变速率的校验矩阵设计
传统的LDPC码中，每一H阵都分别对应一个码率与码长。而在对不同的码率、码长的要求越来越多的情况下，这种对需要对不同要求分别设计不同H阵的方法较为繁琐。因此[1]中提出了一种可兼容不同码率与码长的H阵设计方案，这种兼容性主要通过嵌套的根本矩阵〔图〕与可变的扩展因子Z实现。
根本矩阵〔图〕由是嵌套的子图的集合，即可从该集合中最大的根本图中截取局部形成新的根本图以应对不同码长、码率要求。其中每一子图由一相对高码率的核心图与IR-HARQ扩展构成：核心图由包括2个打孔节点的信息位与校验位构成，；IR-HARQ扩展由核心图中比特进一步校验生成。
子图构成的集合设定最大/最小信息比特数与最大/最小校验比特数，即并由此可计算出该根本矩阵可实现的码长与码率X围。
扩展因子Z可由不同码长、码率要求取不同的值，取值集合被分为不同的群组，一样群组内的Z取值对应的扩展
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子矩阵移位情况一样。
因此，由可变的根本矩阵与扩展因子Z的不同取值，可实现不同码长与码率的LDPC校验矩阵。
2 LDPC码编码算法
直接编码方法的大致思路是：利用高斯消去法将M*N的校验矩阵H变换成H'=[P I]，因为校验矩阵H的不确定，所以在变换过程中可能会涉与到初等行列变换。如果进展了初等行列变换，如此同时要记录下这些行列变换信息。如果校验矩阵 H 满足线性相关的，将会删去相关的行，那么这种情况下，LDPC 码的码率由该校验矩阵确定，其值将大于 1 –K/ N；
然后，根据系统形式的校验矩阵H'=[P I]，得到其对应的生成矩阵G = [I PT]。如果在生成系统形式的校验矩阵的过程中没有进展初等行列变换，如此有 HGT = 0，否如此HGT ≠ 0，而对于将校验矩阵H进展行列变换的依据如此是根据记录之前记录下的行列变换信息。
最后，m为信息序列，如此编码后的序列为 c = m⋅G。需要说明的是，如果在生成系统形式的校验矩阵的过程中进展了初等行列变换，如此需要使用进展过相应的初等行列变换的校验矩阵 H 进展译码。
上面思路根本适用于对任意结构的LDPC码进展编码，得到的编码复杂度往往与码长成正比。由于这种编码算法的计算复杂度过于庞大，且会占用过大的存储空间。因此，不适合于硬件实现，这也是早期阻碍 LDPC 码开展的原因之一[2]。
由于LDPC 码的码长n很大，同时很多性能优良的LDPC码都是采用随机方式构造的，这就导致使用上述方法得到生成矩阵 G 的运算量很大。为降低编码复杂度，现在已开展出多种已经简化的编码方法，而下面将讨论的这种编码算法就被视为一种高效的LDPC码编码算法，而且应用广泛。
基于校验矩阵的编码算法
传统的直接编码适用于任意结构的LDPC码，但缺点在于编码过于复杂。RU算法是一种可解决该问题的有效算法，主要思想是利用校验形矩阵具有的稀疏性来尽量减轻编码的运算量[3]。
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这种算法为了能得到一个近似下三角矩阵，会依靠行列置换来改变校验矩阵H，这么变换的好处就在于原来矩阵所具有的稀疏性会被保存。：通过某种方法将原来矩阵分成六个分块的稀疏矩阵，图中显示的G尽可能小。
图 Error! No text of specified style in document..3校验矩阵分解示意图
现在假设信源s的长度是K = N-M，并且x =(s,P1 ,P2 )被编码成码字向量，其中P1 、P2都定义成校验向量，长度分别是：G和M-G。具体编码步