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OFDM 系统实现中的关键问题
通常认为OFDM系统已具备以下特性：
（1）与衰落信道的最大Doppler频移相比， 子载波间隔足够大，从而使得ISI很小。
（2）如果能保持系统的正交性，那么在基本 的OFDM系统中是不第二项与θ无关,因此略去。考虑到r(k)可以表示为式(1)的形式,则θ与ε的似然函数可以写为
其中，
（2）
（3）
（4）
而

这里,ρ=SNR/(SNR+1),而SNR=σ2s/σ2n。当使式最大化后,就可以得到对θ与ε的联合ML估计,即

 
（5）
（6）
（7）
2) AWCN信道和脉冲成形设计的估计器

设|g(k) |2为成形脉冲的功率。 g(k)的形状体现了r(k)的功率分布。 g(k)的选择将直接关系到相邻符号之间的影响。 
将接收信号建模为：
 r(k)=s(k-θ)g(k-θ)ej2πεk/N+n(k)
协方差矩阵Cr (θ,ε)的对角元素同样取非零值,所不同的是现在这些值与脉冲形状有关。
（9）
此时,r(k)的对数似然函数可以写为
Λ（θ,ε）=|γ(θ) | cos(2πε+∠γ(θ))+β(θ)
其中，
（10）
（12）
（11）
而
k∈［θ, θ+L-1］
k∈［θ+N, θ+L-1］
其他
（13）
（14）
这里,
Δ1=SNR |g(k)|2+1 
Δ2=SNR|g(k)|2+SNR|g(k+N)|2+1
Δ3=SNR|g(k-N)|2+SNR|g(k)|2+1
Δ4=SNRg2∞+1
如果g(k)选得适当,式(6-118)中的级数是收敛的。
此时,对θ与ε的联合ML估计可以通过使似然函数(10)最大化而得,即
信道估计
在OFDM系统中，信道估计器主要面临两问题：
其一，关于导频信息的选择。
其二，关于如何设计出既有较低的复杂度又有良好的导 频跟踪能力的信道估计器。
1）导频信息
信道估计需要导频信息作为参考,由于无线信号常常是在衰落信道中传送的,需要不断对信道进行跟踪,因此导频信息也必须不断地传送。
2）信道估计器的设计
假设已经选定了导频信息的发送方式,则MLE(最大似然估计)意义下的最佳信道估计器的结构是二维的维纳滤波器。
我们对估计器的要求当然是既要精确度高,又要复杂度低。 大多数精确度高的估计器,如维纳滤波器等,其计算复杂度较高。 而若复杂度较低,则精确性往往又会下降。
第一种方法：用可分离滤波器(Separable Filter)代替通常使用的二维FIR(Finite Impulse Response)滤波器。
步骤：
首先在频域用一个一维FIR滤波器进行估计, 再在时域用一个一维FIR滤波器进行估计。
第二种方法：变换域法
步骤：
使用变换将信道的主要能量集中体现在变换域中的少量系数上,再在变换域进行信道估计。
信道编码和交织
OFDM系统中,编码是一个有着特殊意义的步骤。由于依赖多径传播中多条路径得到的接收信号,因此衰落信道本身体现了内在的分集特性。
衰落信道是会产生数据突发性错误的信道。对抗此类信道的一种有效方法是在编码后对数据进行交织,使会产生突发性错误的信道变换为错误独立的信道。 采用了交织的系统框图如下图所示。
图1 数字OFDM系统框图
改善系统对非线性的敏感性
由于OFDM信号为多个正弦波的叠加,当子载波个数多到一定程度时,由中心极限定理,OFDM符号波形将是一个高斯随机过程,这样其包络是不恒定的。 这种现象在非线性限带信道(实际中大多为此类信道)中是特别不希望出现的,经非线性放大器后,包络中的起伏虽然可以减弱或消除,但与此同时却使信号频谱扩展,其旁瓣将会干扰邻近频道的信号,这在OFDM系统中将引起相邻信道之间的干扰,破坏其正交性。
OFDM包络的不恒定性可以用PAPR来表示。PAPR(Peak to Average Power Ratio)是峰值功率与平均功率之比。 PAPR越大,系统的包络的不恒定性越大。 因此要改善系统性能,就是要设法减小PAPR。
1）PAPR数学定义
设第l个OFDM符号为
（11）
(12)
(13）
(6-128)
由第l个OFDM符号的数学表示式,可以继续推导出
其中, Rxl (n)为复值数据序列xl=［x0 , x1，l , x2，l, …, xN-1，l］= ［ejφ0，l, ejφ1，l, ejφ2，l, …,ejφN-1,l］的非周期自相关函数, 即
由|s(