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第3讲　复数与程序框图
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第3讲　复数与程序框图
[考情考向分析]　(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四那么运算，重点考查复数的除法运算，与向量二象限
C．第三象限 D．第四象限
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答案　D
解析　＝＝＋，其共轭复数为－，对应的点位于第四象限．应选D.
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7．(2022·孝义模拟)执行如下图的程序框图，输出的S值是(　　)
A．－ B．0
C. D.
答案　D
解析　当n＝1，S＝0时，S＝sin ＝；
执行第一次循环可得n＝2，S＝＋sin ＝；
执行第二次循环可得n＝3，S＝＋sin π＝；
执行第三次循环可得n＝4，S＝＋sin ＝；
执行第四次循环可得n＝5，S＝＋sin ＝0；
执行第五次循环可得n＝6，S＝sin ＝0；
执行第六次循环可得n＝7，S＝，…，
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归纳可知，其周期为6，所以S2 018＝S2＝.
所以输出S＝.
8．(2022·全国Ⅰ)设z＝＋2i，那么|z|等于(　　)
A．0 B. C．1 D.
答案　C
解析　∵z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，
∴|z|＝.
9．(2022·南充三诊)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝3＋i，那么z1z2等于(　　)
A．10 B．－10
C．－9＋i D．－9－i
答案　B
解析　由题意知，复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，由
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z1＝3＋i，得z2＝－3＋i，
所以z1z2＝(3＋i)(－3＋i)＝－9－1＝－10.
10．(2022·山东K12联盟考试)假设复数z＝1＋i＋i2＋i3＋…＋i2 018＋，那么z的共轭复数的虚部为(　　)
A．－ B．－
C. D．－i
答案　B
解析　z＝1＋i＋i2＋…＋i2 018＋
＝＋＝＋
＝＋＝1＋i＋i2＋＋＝＋i，
所以z的共轭复数＝－i，虚部为－.
11．(2022·衡水金卷信息卷)运行如下图的程序框图
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，输出的S值为(　　)
A．2 017×22 018－2 B．2 018×22 018＋2
C．2 018×22 019－2 D．2 017×22 019＋2
答案　D
解析　第一次运行结果为S＝0＋1×21＝2，i＝2，
第二次运行结果为S＝2＋2×22，i＝3，
第三次运行结果为S＝2＋2×22＋3×23，i＝4，…，
可知输出结果为S＝2＋2×22＋3×23＋…＋2 018×22 018，
2S＝22＋2×23＋…＋2 017×22 018＋2 018×22 019，
两式相减可得－S＝2＋22＋23＋…＋22 018－2 018×22 019，
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可得S＝2 017×22 019＋2.
12．(2022·佛山质检)执行如下图的程序框图，当输出的S＝2时，那么输入的S的值为(　　)
A．－2 B．－1 C．－ D.
答案　B
解析　假设输入S＝－2，那么执行循环得S＝，k＝2；
S＝，k＝3；S＝－2，k＝4；S＝，k＝5；S＝，k＝6；
S＝－2，k＝7；S＝，k＝8；S＝，k＝9.
结束循环，输出S＝，与题意输出的S＝2矛盾；
假设输入S＝－1，那么执行循环得S＝，k＝2；S＝2，k＝3；
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S＝－1，k＝4；S＝，k＝5；S＝2，k＝6；S＝－1，k＝7；
S＝，k＝8；S＝2，k＝9.
结束循环，输出S＝2，符合题意；
假设输入S＝－，那么执行循环得S＝，k＝2；S＝3，k＝3；S＝－，k＝4；S＝，k＝5；S＝3，k＝6；S＝－，k＝7；
S＝，k＝8；S＝3，k＝9.
结束循环，输出S＝3，与题意输出的S＝2矛盾；
假设输入S＝，那么执行循环得S＝2，k＝2；S＝－1，k＝3；
S＝，k＝4；S＝2，k＝5；S＝－1，k＝6；S＝，k＝7；
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S＝2，k＝8；S＝－1，k＝9.
结束循环，输出S＝－1，与题意输出的S＝2矛盾．
13．(2022·上海松江、闵行区模拟)设m∈R，假设复数(1＋mi)(1＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，那么m＝________.
答案　－1
解析　(1＋mi)(1＋i)＝(1－m)＋(m＋1)i，
复数(1＋mi)(1＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，
那么复数的虚部为零，即m＋1＝0，解得m＝－1.
14．(2022·永州模拟)运行如下图的程序框图，设输出的数据构成集合A，从集合A中任取