任意角的三角函数说课稿.ppt

任意角的三角函数说课稿
第1页，本讲稿共27页
一、背景分析
二、教学目标设计
三、教学过程设计
第2页，本讲稿共27页
一、背景分析
（一）学****任务分析
教学重点：通过概念的生成过程帮助学生理解三角函数的定义，
推广
推广
第8页，本讲稿共27页
三、教学过程设计
设计意图：通过结构图，简约而又明确地提出本节课的学****任务，让学生意识到研究任意角三角函数的必要性以及任意角三角函数将要在锐角三角函数的基础上延伸。
（一）引入课题
第9页，本讲稿共27页
（二） 复****铺垫活动
问题：在初中已经学****了锐角三角函数，它是怎样定义的？
三、教学过程设计
学生知道在直角三角形中定义:
第10页，本讲稿共27页
（三）任意角三角函数的定义过程
三、教学过程设计
角是在平面直角坐标系中推广的，因此我们也可以将锐角放入平面直角坐标系中，进一步研究它的三角函数。
第11页，本讲稿共27页
（三）任意角三角函数的定义过程
三、教学过程设计
问题1：从α的终边上任取一点P做直角三角形，P点的坐标(x,y)与直角三角形的边有什么关系？此时角α的正弦、余弦及正切分别怎样表示？这些比值会因点P在α终边上位置的改变而改变吗？
第12页，本讲稿共27页
三、教学过程设计
设计意图：引导学生借助坐标系定义锐角三角函数。通过寻找角α终边上点的坐标与直角三角形边长的关系，实现了锐角三角函数由直角三角形定义到坐标系定义的自然过渡，再借助几何画板和推理说明，让学生感受到当角α确定后，虽然角终边上点是任意的，但坐标所确定的比值不变，感受函数本质，得出锐角三角函数的坐标定义。
（三）任意角三角函数的定义过程
第13页，本讲稿共27页
三、教学过程设计
议一议：通过观察，锐角α的三角函数是建立在怎样的两个集合上的函数？能否理解为是实数集 到实数集的对应？
（三）任意角三角函数的定义过程
第14页，本讲稿共27页
三、教学过程设计
（三）任意角三角函数的定义过程
设计意图：让学生在讨论、争辩的过程中认识到锐角三角函数就是以 内的角为自变量，以角终边上点的坐标确定的比值为函数值的函数，分散教学难点，培养学生的合作意识。
第15页，本讲稿共27页
三、教学过程设计
，
问题2：角的范围扩大了，比值 与角之间有怎样的关系？比值 是角的函数吗？能否将锐角的三角函数推广到任意角的情况呢？
（三）任意角三角函数的定义过程
设计意图：引发学生的认知冲突，激发学生定义任意角三角函数的欲望，并突出变量之间的依赖关系，增强函数观念。
第16页，本讲稿共27页
问题3：类比锐角三角函数定义，你能给出任意角的三角函数定义吗？
设计意图：把定义的主动权交给学生，引导学生参与定义的过程，发展学生的理性思维。学生类比得出的是传统定义，设α是一个任意角，点P(x,y)是α终边上任意一点的坐标，定义：
从而引入单位圆定义。
（三）任意角三角函数的定义过程
三、教学过程设计
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问题4：既然可以选用终边上任意一点定义，有没有办法让所得的对应关系更简单一些？
（三）任意角三角函数的定义过程
三、教学过程设计
第18页，本讲稿共27页
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于
点 ，那么：
（1） 叫做 的正弦，记作 ，即
（2） 叫做 的余弦，记作 ，即
（3） 叫做 的正切，记作 ，即
任意角三角函数的定义
第19页，本讲稿共27页
问题2：如果已知角α的终边与单位圆交于一点P，根据三角函数定义能写出P点的坐标吗？
设计意图：通过对三角函数定义的正用、逆用，加深对定义的理解，感受用单位圆定义三角函数的优越性。
（四）概念的深化认识活动
三、教学过程设计
问题1：根据三角函数的定义，要求角 的三个三角函数值其实就是求什么？说出下列各角的三个三角函数值。
第20页，本讲稿共27页
设计意图：通过定义的灵活应用，加深对定义的理解。
（四）概念的深化认识活动
三、教学过程设计
问题3：已知角α的终边经过P(-3,-4)，求角α的正弦、余弦、正切值。
第21页，本讲稿共27页
（四）概念的深化认识活动
三、教学过程设计
问题4：求 的值，从中发现了什么规律？
问题5：当α在哪几个象限sin α <0