椭圆及其标准方程.doc

椭圆和标准方程
教学环节
教学程序及设计
设计意图
创设情境
给出椭圆的一些实例:神舟七号飞船运行轨迹，生活中的椭圆图片、倾斜的水杯等
借助多媒体形成生动的直观图象，吸引学生的注意力,进步参和程度,为后续学****做好准备。
动椭圆和标准方程
教学环节
教学程序及设计
设计意图
创设情境
给出椭圆的一些实例:神舟七号飞船运行轨迹，生活中的椭圆图片、倾斜的水杯等
借助多媒体形成生动的直观图象，吸引学生的注意力,进步参和程度,为后续学****做好准备。
动手试验
2、学生动手试验：
1、学生分组试验
2、分组讨论概括椭圆上的点满足什么条件
注重概念形成过程。通过让学生亲自动手，分组讨论，从感性认识自然过渡到理性认识,培养学生的观察、归纳、概括才能。
概念透析
3．归纳，形成概念
定义：到平面内两个定点F1、F2的间隔 之和等于常数(大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。
定点F1、F2称为椭圆的焦点。
F1、F2间的间隔 ｜F1F2｜称为焦距。
问1：为什么常数要大于|F1F2|？
问2:椭圆定义还可以用集合语言如何表示？
在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。
方
程
推
导
4．椭圆的标准方程的推导
（1）复****求曲线的方程的根本步骤
(由学生答复，不正确的老师给予纠正)
（2）如何选取坐标系？
以过F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系。
（3）推导方程
以过F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系。
设M（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距│F1F2│为2c（c>0）、正常数为2，那么F1（—c，0）、F2（c,0）
根据椭圆的定义可得：│MF1│+│MF2│=2
学会建立适当的坐标系，构造数和形的桥梁，体会数学的对称美。
方
程
推
导
（想一想：下面怎样化简？）
（1）学生在下面进展运算，老师一边巡视,一边给予指导和提示,然后选出1—2位学生的推导过程利用实物投影仪展示出来，并请学生本人作简要陈述．
（2）的引入
由椭圆的定义可知，,,进而引进，此时，得椭圆的标准方程为．
（3）假设椭圆的焦点在轴上，并且焦点为，那么椭圆方程为,这也是椭圆的标准方程，
:
焦点在X轴：   F1（-c，0）、F2（c,0）
焦点在Y轴:   F1(0，—c）、F2（0,c）
让学生参和到问题的解答中,体验方程推导的全过程，培养运算才能。
表达对称的思想及数学的美感。
学生运用类比的方法，大胆猜测出方程。对学生观察、归纳才能的训练.
尝
试
应
用
1、以下方程哪些表示的是椭圆,假设是,判断它的焦点在哪个坐标轴上？
注意：分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上,反之亦然。
写出适宜以下条件的椭圆的标准方程
两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点间隔 的和等于10；
变式一:将上题焦点改为（0