模块4检测题与答案一起.doc

必修4模块综合检测
一、选择题
1．若cos θ〉0,且sin 2θ<0,则角θ的终边所在的象限是 （　D　)．（精品文档请下载）
A．第一象限 B。第二象限 C．第三象限 C。 D.（精品文档请下载）
解析　a·b＝cos 2α＋sin α(2sin α－1)＝cos 2α＋2sin2α－sin α＝1－2sin2α＋2sin2α－sin α＝1－sin α＝，（精品文档请下载）
∴sin α＝。∵α∈， ∴cos α＝－.（精品文档请下载）
∴tan α＝－， ∴tan＝＝＝.（精品文档请下载）
二、填空题
13．若tan α＝3,则sin αcos α的值等于________．
解析　sin αcos α＝＝＝＝。（精品文档请下载）
14．要得到函数y＝3cos的图象，可以将函数y＝3sin的图象沿x轴___向左平移个单位_____．（精品文档请下载）
解析　y＝3siny＝3sin 2x＝3cos.（精品文档请下载）
15．已知直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1相交于A、B两点且｜AB|＝，则·＝____－____。（精品文档请下载）
解析　如图，作OC⊥AB,且平分AB，
∴AC＝,OA＝1，∴OC＝.
∴∠AOC＝60°， 则∠AOB＝120°，
·＝｜|·||cos∠AOB ＝1×1×cos 120°＝－.（精品文档请下载）
16．给出下列四个命题：
①函数y＝tan x的图象关于点(k∈Z)对称；（精品文档请下载）
②函数f(x)＝sin|x｜是最小正周期为π的周期函数;
③设θ为第二象限的角，则tan >cos ，且sin 〉cos ；（精品文档请下载）
④函数y＝cos2x＋sin x的最小值为－1。
其中，正确的命题是__①④______．
解析　①由正切曲线，知点(kπ,0)，是正切函数的对称中心．故正确．②f(x)＝sin|x|不是周期函数．故错误．③∵θ∈,k∈Z，∴∈。当k＝2n＋1,k∈Z时，sin 〈cos .故错误．④y＝1－sin2x＋sin x＝－2＋,∴当sin x＝－1时，ymin＝1－(－1）2＋(－1)＝－．（精品文档请下载）
三、解答题
17．已知tan α＝， 求的值．（精品文档请下载）
解　原式＝＝（精品文档请下载）
＝ ＝＝，（精品文档请下载）
又∵tan α＝，∴原式＝＝－3. （精品文档请下载）
18．已知、、是同一平面内的三个向量,其中.
(1）若，且//，求的坐标；
(2) 若｜|=且+2与垂直,求与的夹角。
解：⑴设 …………2分
,
∴　或 ∴ …………4分
⑵

代入上式,
…………6分

19．已知，， 且
（1) 求函数的解析式;
（2） 当时， 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值。
解: (1)
即
（2)
由， ,
,
，