模拟考试试题1.doc

模拟考试试题（理）
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．（精品文档请下载）
（1）已知集合，，则（ ）
（围；
（II）若函数的图像与轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为,证明：．
请考生在(22)、(23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．（精品文档请下载）
（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．
（I）求证：直线是⊙的切线；
（II）若⊙的半径为，求的长．
A
C
B
E
O
D
（23)(本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线C1：（t为参数)，圆C2：（θ为参数)．（精品文档请下载）
（I)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；
（II)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．（精品文档请下载）
（24）(本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数．
（I）当时，求函数的定义域；
(II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
（17)(本小题满分12分）
解：（I)∵，∴, …………（2分)
根据正弦定理,得，
又, …………(4分)
，，，
又;sinA= …………（6分）
(II）原式,
…………（8分)
， …………（10分）
∵，∴，∴，
∴，∴的值域是． …………(12分）
（18）（本小题满分12分)
方法1:(I)证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，，
∴平面PAD， …………（2分）
∵E、F为PA、PB的中点，
∴EF//AB，∴EF平面PAD； …………（4分）
（II)解:过P作AD的垂线，垂足为O，
∵，则PO平面ABCD．
连OG，以OG，OD，OP为x、y、z轴建立空间坐标系,
…………(6分）
∵PA=PD，∴，
得，
,故，
设平面EFG的一个法向量为则,
, …………(7分）
平面ABCD的一个法向量为
平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是:
，锐二面角的大小是； …………（8分)
（II）解：,
设平面EFG的一个法向量为
则， ,…………(7分）
平面ABCD的一个法向量为……【以下同方法1】
方法3：（I）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，
，
∴平面PAD， …………（2分）
∵E、F为PA、PB的中点，
∴EF//AB，∴EF平面PAD； …………(4分)
(II）解：∵ EF//HG，AB//HG,∴HG是所二面角的棱，
…………（6分)
∵HG // EF，∴平面PAD, ∴DHHG，EHHG ,
∴EHA是锐二面角的平面角,等于； ………（8分）
（III）解：过M作MK⊥平面EFG于K，连结KF，
则KFM即为MF与平面EFG所成角, ………（10分)
因为AB//EF,故AB/平面EFG,故AB/的点M到平面EFG的距离等于A到平面EFG的距离,∵平面PAD，∴平面EFGH平面PBD于EH， （精品文档请下载）
∴A到平面EFG的距离即三角形EHA的高，等于，即MK，
∴，,在直角梯形中，，
∴或∵M靠近A，∴ …………（11分）
∴当时， MF与平面EFG所成角正弦值等于．…………（12分）
(II)由（Ⅰ)设的公差为，知，，,
令，则，
．
…………(8分）
∴函数单调递增, 当时，．
∴ ，